Verifica di limiti tramite la definizione

[roryna33]

Buonasera, nella verifica dei limiti tramite la definizione, ho un dubbio su quale differenza ci sia tra due casi:

1) se ho un limite finito per x tendente ad un valore finito pongo f(x) in valore assoluto < epsilon e ne creo un sistema con due disequazioni [f(×)-epsilon] il cui risultato sarà quindi l'intersezione delle due soluzioni.

2) se ho un limite finito per x tendente ad infinito, pongo sempre f(x) in valore assoluto < epsilon, ma perché invece di trasformare il tutto in un sistema a due disequazioni (come nel caso precedente) diventa l'unione delle due soluzioni [-epsilon < f(x) < epsilon] piuttosto che l'intersezione?

Preciso che questi due svolgimenti vengono indicati dagli 'esercizi guida' del libro matematica.blu di Zanichelli e, seguendoli, mi trovo con la verifica dei limiti in questione, ma è proprio una questione di concetto che mi sfugge e non vorrei sbagliare il modus operandi proprio a pochi giorni dal compito in classe, grazie mille!

[ghira1]

"roryna33": pongo f(x) in valore assoluto < epsilon

E non $|f(x)-l|<\epsilon$ dove $l$ è il limite?

[roryna33]

Sì, perdonami, era l'unico punto chiaro quindi nella mia testa l'ho già implementato in (fx) trasportando il limite a sinistra

I due casi sarebbero:

1) sistema con |f(x)−l|<ε e |f(x)−l|>-ε e conseguente intersezione tra le soluzioni

2) disequazione 'unica' con -ε < [f(x) - l] < ε