Verifica di limite e non solo...

[germany-votailprof]

Ho molti dubbi su ques'esercizio:
Dopo aver verificato che si ha $lim_(x->2)((x^3-6x^2+11x-6)/(x-2))=-1<0$
determinare un intorno di 2 in cui la funzione di cui sopra sia, per $x non= 2$, negativa.
Posta la relazione, nella verifica del limite non riesco a risolvere le disequazioni ai numeratori delle disequazioni del sistema che si viene a creare (cioè il porre il primo numeratore e denominatore>0 e secondo numeratore e denominatore>0 ). Inoltre non sono sicuro di come si deve svolgere il secondo punto dell'esercizio, per caso si deve semplicemente porre la funzione <0?? E se si non riesco a svolgere come già detto la disequazione di terzo grado



P.S. Come si scrive "diverso"?

[codino75]

domanda sciocca:
scusa ma il numeratore per caso e' divisibile per (x-2)???

[germany-votailprof]

sì, grazie, non lo avevo assolutamente notato, mi sto rimbecillendo...

[germany-votailprof]

Ma supposto di saper fare la prima parte dell'esercizio, come si fa il secondo punto?

[codino75]

"Volvox":Ma supposto di saper fare la prima parte dell'esercizio, come si fa il secondo punto?

si', credo che devi isolare il binomio (x-2) a numeratore (forse facendo la divisione tra numeratore e (x-2) e ottenendo un quoziente Q) , semplificarlo col denominatore, poi devi semplicemente studiare il segno di cio' che resta, cioe' di Q.

[germany-votailprof]

OK capito, ma c'è un piccolo problema, forse faccio qualche errore: la prima disequazione del sistema è alla fine $x^2-4x+4-e<0$ che svolta è $x=(4+-sqrt(16-16+4e))/2$ --> $2-sqrt(e)0. Però la seconda mi viene impossibile perché sarebbe $x^2-4x+4+e>0$ alla fine la soluzione dell'equazione associata ha delta negativo ->$x=(4+-sqrt(16-16-4e))/2$ perché??

[Martino]

"Volvox":la prima disequazione del sistema è alla fine $x^2-4x+4-e<0$ che svolta è $x=(4+-sqrt(16-16+4e))/2$ --> $2-sqrt(e)0. Però la seconda mi viene impossibile perché sarebbe $x^2-4x+4+e>0$ alla fine la soluzione dell'equazione associata ha delta negativo ->$x=(4+-sqrt(16-16-4e))/2$ perché??

Scusa non capisco perché mantieni quell'epsilon positivo arbitrariamente piccolo e al suo posto non ci metti zero.

Edito:
Ah tra parentesi, mi pare che $(x^3-6x^2+11x-6)/(x-2) = x^2-4x+3$ e non $x^2-4x+4$ come hai scritto.

[germany-votailprof]

viene x^2-4x+4 perché nella verifica del limite si pone |f(x)-l|
Comunque ho già capito il mio errore che non era un errore. Se l'equazione associata alla disequazione ha delta negativo, allora la disequazione è sempre vera.

[Martino]

"Volvox":viene x^2-4x+4 perché nella verifica del limite si pone |f(x)-l|
Comunque ho già capito il mio errore che non era un errore. Se l'equazione associata alla disequazione ha delta negativo, allora la disequazione è sempre vera.

Ah ma tu vuoi svolgere il limite usando la definizione (di limite)?

Ma per rispondere alla domanda del testo, non basta prendere l'intorno aperto ]1,3[ di 2 ?

PS: non so se te l'abbiano già detto, ma il simbolo di diverso si fa != oppure \ne.