Verifica del limite con definizione

[LeoIII]

\( \lim_{x\rightarrow 4}[\log (base 2) (x) ]=2 \) Pardon non sapevo come mettere la base

Dunque in base alla definizione il risultato deve essere della forma |x-4|< \( \varepsilon \)
Quindi prima di tutto vanno separati la x da tutto l'ambaradam .. ma non so come fare in quanto potenze e logaritmi non sono il mio forte. Quello che so è che x è l'esponente di 2 quindi corrisponderebbe a 1 ma non è il punto del problema
Come separo la x da un logaritmo?
Magari se riuscite anche a darmi una spiegazione dei passaggi successivi ne sarei grato

ps: ripeto nel caso non fossi stato chiaro quel che mi serve è la verifica del limite non il risultato

[igiul1]

Devi imporre

$|log_2x-2|
risolvere la disequazione e verificare che la soluzione sia un intorno di $4$.

Attento

"LeoIII":Quello che so è che x è l'esponente di 2

no! per definizione di logaritmo

$log_ax=b<=>x=a^b$

Riesci a risolvere la disequazione? Nel dubbio te la risolvo:

$-epsilon
$2-epsilon
$2^(2-epsilon)
che puoi anche scrivere come:

$4/2^epsilon

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[LeoIII]

Capito grazie!