VALORI ASSOLUTI
Salve, qualcuno saprebbe spiegarmi il concetto di valore assoluto in modo semplice? Non la solita filsastrocca(|n|=n se n è positivo e -n se n è negativo), ma il concetto, io ho provato pensando che ottenere un valore assoluto è come fare una specie di traduzione dalla retta o dall'insieme dei numeri relativi alla semiretta o all'insieme dei naturali positivi. E' forse così?
Grazie, ciao.
Grazie, ciao.
Risposte
mi pare che il concetto ti sia chiaro... tu vuoi 'altre punti di vista' ...
qui ci sono molte persone competenti per farteli vedere...
alex
qui ci sono molte persone competenti per farteli vedere...
alex
Molto spesso ho notato che il concetto di valore assoluto viene perso di vista.
Avendo $x<0$
ho visto gente scrivere correttamente
$|x|=-x$ ma poi, quando gli veniva chiesto:- "$-x$" è positivo o negativo-?
rispondevano: -Negativo, ci sta il meno...-
Quindi devi vedere il valore assoluto per quello che è: uno strumento che ti assicura una quantità positiva, qualsiasi cosa tu ci metta dentro.
E questo spiega ciò che tu chiami "filastrocca".
$|x|$ è uguale a $x$ se $x>0$ ed è ovvio, infatti se $x$ è positivo, che bisogno c'è di tenere il valore assoluto? E' già positivo, il modulo è superfluo.
Se invece hai $x<0$ la filastrocca ti dice
$|x|=-x$
Infatti nota che $-x$ è positivo: $x$ di per sè è negativo (lo abbiamo ipotizzato) ma con un meno davanti, diventa positivo; questo per soddisfare la richiesta del modulo che rende tutto positivo.
Ciao.
Avendo $x<0$
ho visto gente scrivere correttamente
$|x|=-x$ ma poi, quando gli veniva chiesto:- "$-x$" è positivo o negativo-?
rispondevano: -Negativo, ci sta il meno...-
Quindi devi vedere il valore assoluto per quello che è: uno strumento che ti assicura una quantità positiva, qualsiasi cosa tu ci metta dentro.
E questo spiega ciò che tu chiami "filastrocca".
$|x|$ è uguale a $x$ se $x>0$ ed è ovvio, infatti se $x$ è positivo, che bisogno c'è di tenere il valore assoluto? E' già positivo, il modulo è superfluo.
Se invece hai $x<0$ la filastrocca ti dice
$|x|=-x$
Infatti nota che $-x$ è positivo: $x$ di per sè è negativo (lo abbiamo ipotizzato) ma con un meno davanti, diventa positivo; questo per soddisfare la richiesta del modulo che rende tutto positivo.
Ciao.
Sì ma è una filastrocca giusta (di sbagliate ce ne son tante)... tu sapresti spiegare perché è $sqrt(x^2)=|x|$ e non è $sqrt(x^2)=x$?
Comincia ad essere utile già semplicemente se si vuole fare la radice di un quadrato!
Un motivo un po' più profondo lo vedrai all'università col concetto di anello euclideo, ma comunque il valore assoluto serve a misurare sulla retta reale...
Comincia ad essere utile già semplicemente se si vuole fare la radice di un quadrato!
Un motivo un po' più profondo lo vedrai all'università col concetto di anello euclideo, ma comunque il valore assoluto serve a misurare sulla retta reale...
Grazie a tutti dei consigli, ma quello che si fa ottenendo un valore assoluto è allora come una traduzione dal sistema(o insieme R, o retta) dei realativi al sistema (o insieme N, o semiretta)? Io ho capito la filastrocca e comprendo perchè sia utile ma non capisco quello che avviene dietro la filastrocca.
"pippo93":
Grazie a tutti dei consigli, ma quello che si fa ottenendo un valore assoluto è allora come una traduzione dal sistema(o insieme R, o retta) dei realativi al sistema (o insieme N, o semiretta)? Io ho capito la filastrocca e comprendo perchè sia utile ma non capisco quello che avviene dietro la filastrocca.
L'insieme dei relativi non è $RR$ ma $ZZ$.
I valori assoluti non riguardano solo i numeri interi, ma tutti i reali, perciò puoi avere
$|-sqrt5|=sqrt5$
come
$|-7.84|=7.84$
Quindi semmai, sarebbe una traduzione da $RR$ a $RR^+$
Prova a disegnare il grafico della funzione $y = x $ che senz'altro conosci ( bisettrice I e III quadrante) e poi quello della funzione $y = |x| $ applicando la definizione di modulo.
Quindi se $x >= 0 $ si ha $y=x $ ; se invece $x<0 $ allora $y=-x $ .
L'effetto è quello di ribaltare rispetto all'asse x la " parte " di funzione che sarebbe negativa e di rendere tutto positivo o nullo.
Quindi se $x >= 0 $ si ha $y=x $ ; se invece $x<0 $ allora $y=-x $ .
L'effetto è quello di ribaltare rispetto all'asse x la " parte " di funzione che sarebbe negativa e di rendere tutto positivo o nullo.
Proverò a dare la mia interpretazione.
Il "valore assoluto" è una regola che opera così sulla retta reale: se un numero è positivo lo lascia dov'è, se è negativo gli associa il simmetrico rispetto a zero (che quindi è proprio "lui col segno cambiato"). Quindi tale regola non fa altro che prendere la retta reale e "piegarla" usando l'origine come perno. Così (il punto grosso del disegno è lo zero):
Per esempio, domandarsi quando $|x|>1$ significa domandarsi quando x è maggiore di 1 oppure, se è negativo, quando tramite questo ribaltamento viene schiacciato su un numero positivo che è maggiore di 1.
Più chiaro adesso?
(ho qualche dubbio, spero di essere stato utile).
Il "valore assoluto" è una regola che opera così sulla retta reale: se un numero è positivo lo lascia dov'è, se è negativo gli associa il simmetrico rispetto a zero (che quindi è proprio "lui col segno cambiato"). Quindi tale regola non fa altro che prendere la retta reale e "piegarla" usando l'origine come perno. Così (il punto grosso del disegno è lo zero):
Per esempio, domandarsi quando $|x|>1$ significa domandarsi quando x è maggiore di 1 oppure, se è negativo, quando tramite questo ribaltamento viene schiacciato su un numero positivo che è maggiore di 1.
Più chiaro adesso?
(ho qualche dubbio, spero di essere stato utile).
"Martino":
Proverò a dare la mia interpretazione.
Il "valore assoluto" è una regola che opera così sulla retta reale: se un numero è positivo lo lascia dov'è, se è negativo gli associa il simmetrico rispetto a zero (che quindi è proprio "lui col segno cambiato"). Quindi tale regola non fa altro che prendere la retta reale e "piegarla" usando l'origine come perno. Così (il punto grosso del disegno è lo zero):
Per esempio, domandarsi quando $|x|>1$ significa domandarsi quando x è maggiore di 1 oppure, se è negativo, quando tramite questo ribaltamento viene schiacciato su un numero positivo che è maggiore di 1.
Più chiaro adesso?
Si, forse un pò più chiaro, questa risposta l'avevo immaginata anch'io altre volte ma temevo che non fosse abbastanza "formale" ma penso che sia una di quelle che chiariscono in modo più semplice e migliore il concetto.
"pippo93":
Si, forse un pò più chiaro, questa risposta l'avevo immaginata anch'io altre volte ma temevo che non fosse abbastanza "formale" ma penso che sia una di quelle che chiariscono in modo più semplice e migliore il concetto.
Beh, è tutto fuorché formale
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