Valore massimo sinusoide
$ sqrt( (x)^(2) - (b)^(2) ) xx (a // (x)^(2)) + sqrt( (x)^(2) - (a)^(2) ) xx (b // (x)^(2))-c=0 $ Premessa: Cari moderatori, non posso modificare e cancellare le copie di questo messaggio se li bloccate.
Chissa se la mia povera equazione verra lasciata crepare o verrà soccorsa da qualcuno?
Buongiorno a tutti, chiedo gentilmente aiuto nella risoluzione , di questa equazione (l'unica variabile è x, gli altri sono valori noti).
Questa formula è uscita fuori dalla necessità di voler ricavare il valore massimo di una sinusoide conoscendo solo due valori di ampiezza ('a' e 'b') campionati con una differenza di tempo nota (tempo di campionamento) (La costante 'c', è pari al seno due pigreco per frequenza 50 Hz per tempo di campionamento).
Chissa se la mia povera equazione verra lasciata crepare o verrà soccorsa da qualcuno?
Buongiorno a tutti, chiedo gentilmente aiuto nella risoluzione , di questa equazione (l'unica variabile è x, gli altri sono valori noti).
Questa formula è uscita fuori dalla necessità di voler ricavare il valore massimo di una sinusoide conoscendo solo due valori di ampiezza ('a' e 'b') campionati con una differenza di tempo nota (tempo di campionamento) (La costante 'c', è pari al seno due pigreco per frequenza 50 Hz per tempo di campionamento).
Risposte
Non riesco a capire che cosa chiedi dal punto di vista algebrico.
Vuoi sapere se l'equazione che hai scritto ammette soluzioni, rispetto alla variabile x, e possibilmente quali?
Vuoi sapere se l'equazione che hai scritto ammette soluzioni, rispetto alla variabile x, e possibilmente quali?
Come già detto nell'altro post, devi provare a postare un tuo procedimento. Non si risolvono esercizi su richiesta!
"ettore85":
$ sqrt( (x)^(2) - (b)^(2) ) xx (a // (x)^(2)) + sqrt( (x)^(2) - (a)^(2) ) xx (b // (x)^(2))-c=0 $ Premessa: Cari moderatori, non posso modificare e cancellare le copie di questo messaggio se li bloccate.
Chissa se la mia povera equazione verra lasciata crepare o verrà soccorsa da qualcuno?
Buongiorno a tutti, chiedo gentilmente aiuto nella risoluzione , di questa equazione (l'unica variabile è x, gli altri sono valori noti).
Questa formula è uscita fuori dalla necessità di voler ricavare il valore massimo di una sinusoide conoscendo solo due valori di ampiezza ('a' e 'b') campionati con una differenza di tempo nota (tempo di campionamento) (La costante 'c', è pari al seno due pigreco per frequenza 50 Hz per tempo di campionamento).
La posso scrivere così che magari è meglio?
$\frac{a \sqrt( x^2 - b^2 )}{x^2} + \frac{b \sqrt( x^2 - a^2 )}{x^2}-c=0$
Io l'ho scritta così perché non sono agevoli in orizzontale: ho inteso che "$xx$" fosse un segno di moltiplicazione. Se così non fosse ignora il mio tentativo di rimettere in ordine.
Non si capisce qual è il problema, però, dal titolo, potrei pensare che cerchi il valore massimo che può avere il che però contrasta con quel "$=0$".
Per vederne il valore massimo non si potrebbe fare uno studio di funzione vecchia maniera con derivate et simili? Il max non sarebbe difficile da individuare.
Mi pare che ettore85 non sia uno studente che cerca di farsi fare il compito, ma un adulto che deve affrontare un problema pratico senza ricordare bene la matematica; mi permetto quindi di dare una risposta pratica.
Dalla tua spiegazione concludo che il problema è questo: una grandezza (che chiamerò $i$ supponendo sia la corrente, ma potrebbe anche essere altro) dipende dal tempo secondo la formula $i=i_(Max)sen(omega t+phi)$; determinare $i_(Max)=x$ conoscendo il valore di $i$ in due istanti diversi, separati da un intervallo di tempo $t$. In altre parole, vuoi ricavare $x$ dal sistema
${(a=xsen(omega t_1+phi)),(b=x sen(omega t_2+phi)),(t=t_2-t_1->t_2=t+t_1):}$
essendo noti $a,b,omega,t$.
Non mi è chiaro il metodo con cui hai ottenuto la tua equazione; io farei i calcoli in modo molto diverso. La seconda equazione può essere scritta come
$b=xsen(omega t+omega t_1+phi)=>b=x[sen omega t cos(omega t_1+phi)+cos omega t sen(omega t_1+phi)]$
Dalla prima equazione ricavo il seno di $omega t_1+phi$; lo sostituisco nella seconda, da cui ne ricavo il coseno; ricondando che $sen^2u+cos^2u=1$ ottengo una facile equazione, dalla quale ricavo
$x^2=(a^2+b^2-2ab cos omega t)/(sen^2 omega t)$
Tu hai posto $c=sen omega t$
Dalla tua spiegazione concludo che il problema è questo: una grandezza (che chiamerò $i$ supponendo sia la corrente, ma potrebbe anche essere altro) dipende dal tempo secondo la formula $i=i_(Max)sen(omega t+phi)$; determinare $i_(Max)=x$ conoscendo il valore di $i$ in due istanti diversi, separati da un intervallo di tempo $t$. In altre parole, vuoi ricavare $x$ dal sistema
${(a=xsen(omega t_1+phi)),(b=x sen(omega t_2+phi)),(t=t_2-t_1->t_2=t+t_1):}$
essendo noti $a,b,omega,t$.
Non mi è chiaro il metodo con cui hai ottenuto la tua equazione; io farei i calcoli in modo molto diverso. La seconda equazione può essere scritta come
$b=xsen(omega t+omega t_1+phi)=>b=x[sen omega t cos(omega t_1+phi)+cos omega t sen(omega t_1+phi)]$
Dalla prima equazione ricavo il seno di $omega t_1+phi$; lo sostituisco nella seconda, da cui ne ricavo il coseno; ricondando che $sen^2u+cos^2u=1$ ottengo una facile equazione, dalla quale ricavo
$x^2=(a^2+b^2-2ab cos omega t)/(sen^2 omega t)$
Tu hai posto $c=sen omega t$
Grazie gimmaria adotterò la tua soluzione, la tradurremo in linguaggio software per il nostro nuovo progetto.Tra l'altro è proprio la corrente che andremo a misurare.
La formula che avevo proposto io era uscita fuori proprio dal sistema da cui tu sei partito per trovare la soluzione esatta.
Solo io ero andato a ricavare la mia formula di partenza (tramite ciò che c'è su wikipedia) dall'equivalente della somma di due arcosin.
Effettivamente sarebbe stato meglio proporvi il sistema di equazioni, ma ad ogni modo tutto bene quel che finisce bene.
Complimenti per il sito e grazie di nuovo.
La formula che avevo proposto io era uscita fuori proprio dal sistema da cui tu sei partito per trovare la soluzione esatta.
Solo io ero andato a ricavare la mia formula di partenza (tramite ciò che c'è su wikipedia) dall'equivalente della somma di due arcosin.
Effettivamente sarebbe stato meglio proporvi il sistema di equazioni, ma ad ogni modo tutto bene quel che finisce bene.
Complimenti per il sito e grazie di nuovo.
Prego. Poiché intendete dare un'attuazione pratica, aggiungo due considerazioni: probabilmente ci avete già pensato, ma gli errori stupidi sono proprio i più probabili.
1) Occorre conoscere il $sen omega t$ in modo abbastanza esatto; poichè la corrente ripete i suoi valori 50 volte al secondo, il tempo dev'essere misurato con precisione decisamente superiore al centesimo di secondo.
2) La formula non vale se $sen omega t=0$ e diventa poco affidabile per valori prossimi allo zero; se il tempo di campionamento può essere prestabilito, è bene farlo con valori con cui il seno valga 1 o -1.
1) Occorre conoscere il $sen omega t$ in modo abbastanza esatto; poichè la corrente ripete i suoi valori 50 volte al secondo, il tempo dev'essere misurato con precisione decisamente superiore al centesimo di secondo.
2) La formula non vale se $sen omega t=0$ e diventa poco affidabile per valori prossimi allo zero; se il tempo di campionamento può essere prestabilito, è bene farlo con valori con cui il seno valga 1 o -1.
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