Valore assoluto...per favore mi aiutate???

[G!R3]

Come risolvere questa disequazione con valore assoluto??

|x^2-1/x|>3/2


Per favore con tutti i passaggi...grazie in anticipo!!

[Studente Anonimo]

Le parentesi tonde non le hanno ancora tassate!! Infatti, quello che hai scritto equivale a

[math]\left|x^2-\frac{1}{x}\right|>\frac{3}{2}[/math]

mentre, molto probabilmente, intendevi scrivere

[math]\left|\frac{x^2-1}{x}\right|>\frac{3}{2}\\[/math]

.


In ogni modo, hai essenzialmente due modi per procedere. La via maestra, secondo cui

[math]\left|\frac{x^2-1}{x}\right|>\frac{3}{2} \; \Leftrightarrow \; \begin{cases} \frac{x^2-1}{x}\frac{3}{2} \end{cases} \cup \, \begin{cases} \frac{x^2-1}{x}\ge 0 \\ +\frac{x^2-1}{x}>\frac{3}{2} \end{cases}[/math]

, oppure, in questo caso,
puoi pure quadrare i due due membri della disequazione, ossia

[math]\left|\frac{x^2-1}{x}\right|>\frac{3}{2} \; \Leftrightarrow \; \\[/math]

[math]\small \left|\frac{x^2-1}{x}\right|^2>\left(\frac{3}{2}\right)^2 \; \Leftrightarrow \; \left(\frac{x^2-1}{x}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2 > 0 \; \Leftrightarrow \; \left(\frac{x^2-1}{x}+\frac{3}{2}\right)\left(\frac{x^2-1}{x}-\frac{3}{2}\right) > 0 \\[/math]

etc etc.

Ora sapresti procedere da sola? :)