Valore assoluto in un equazione
L'insieme delle soluzioni dell' equazione 2x = - |x| - 2 è formato da:
A) un solo numero intero.
Questo quesito era presente nel test d'ammissione di architettura dell'anno 2008. La soluzione è di sicuro la A ma non so come arrivarci a quella soluzione. Non so come si risolve quell'equazione con dentro il val assoluto.
Aiutatemi please,
Grazie.
A) un solo numero intero.
Questo quesito era presente nel test d'ammissione di architettura dell'anno 2008. La soluzione è di sicuro la A ma non so come arrivarci a quella soluzione. Non so come si risolve quell'equazione con dentro il val assoluto.
Aiutatemi please,
Grazie.
Risposte
"elena29E":
$2x = - |x| - 2$
Puoi risolvere l'esercizio graficamente, altrimenti per via algebrica.
Inizia ponendo $x >= 0$ e vedi che cosa viene, poi poni $x<0$ ecc..
Siccome è un test di ammissione e il tempo è molto poco, devi usare dei "trucchetti", ovvero ragionare sull'esercizio:
$0$ non è soluzione, basta provare (il primo tentativo è sempre con 0).
$2x=-|x| - 2$ ovvero $2x+2=-|x|$ vedi subito che non esistono soluzioni positive,
perchè se $x>0$ allora$2x+2>0$ e quindi diverso da una quantità negativa.
perciò la soluzione è tra gli x negativi.
quindi $2x+2=-|x|$ con $x<0$ è $2x+2=-(-x)$ , $2x+2=x$ , $x=-2$
esiste ed è unica una soluzione intera.
$0$ non è soluzione, basta provare (il primo tentativo è sempre con 0).
$2x=-|x| - 2$ ovvero $2x+2=-|x|$ vedi subito che non esistono soluzioni positive,
perchè se $x>0$ allora$2x+2>0$ e quindi diverso da una quantità negativa.
perciò la soluzione è tra gli x negativi.
quindi $2x+2=-|x|$ con $x<0$ è $2x+2=-(-x)$ , $2x+2=x$ , $x=-2$
esiste ed è unica una soluzione intera.
seguendo le tue indicazioni (> è inteso come x>o = , perchè non riesco a mettere il segno giusto..):
per x>0 ho fatto il sistema:
x >0
2x + x + 2 =0 quindi x= -2/3.
per x<0 ho fatto il sistema
x<0
2x= x - 2 quindi 2x-x = -2 quindi x= -2 giusto?
la risposta A "un solo numero intero" è riferita a -2?
ultima domanda:
quali sono i numeri razionali non interi?
per x>0 ho fatto il sistema:
x >0
2x + x + 2 =0 quindi x= -2/3.
per x<0 ho fatto il sistema
x<0
2x= x - 2 quindi 2x-x = -2 quindi x= -2 giusto?
la risposta A "un solo numero intero" è riferita a -2?
ultima domanda:
quali sono i numeri razionali non interi?
"elena29E":
seguendo le tue indicazioni (> è inteso come x>o = , perchè non riesco a mettere il segno giusto..):
per x>0 ho fatto il sistema:
x >0
2x + x + 2 =0 quindi x= -2/3.
Ora guarda bene: sei sotto l'ipotesi $x>0$, quindi...concludi da sola!
"blackbishop13":
Siccome è un test di ammissione e il tempo è molto poco, devi usare dei "trucchetti", ovvero ragionare sull'esercizio:
Il metodo "standard" non è lungo, in questo caso..
In generale i "trucchetti" riescono bene a chi ha molta esperienza.
Tutte le frazioni ridotte con denominatore non unitario, come $3/4$ o $+12/7$ o $-5/2$
sono riducibili ad interi $-10/2$, $12/3$, ecc.
sono riducibili ad interi $-10/2$, $12/3$, ecc.
"franced":
[quote="blackbishop13"]Siccome è un test di ammissione e il tempo è molto poco, devi usare dei "trucchetti", ovvero ragionare sull'esercizio:
Il metodo "standard" non è lungo, in questo caso..
In generale i "trucchetti" riescono bene a chi ha molta esperienza.[/quote]
è vero,in questo caso non era difficile, ma in un test è necessario essere molto attenti e accorti
e se nessuno ti fa vedere metodi più rapidi è difficile arrivarci da soli, no?!
Frances ha detto : Ora guarda bene: sei sotto l'ipotesi $x>0$, quindi...concludi da sola![/quote]
la mia conclusione è che quell'equazione non ha soluzioni positive.
Giusto?
la mia conclusione è che quell'equazione non ha soluzioni positive.
Giusto?
Esatto.
bene grazie franced, e grazie anche a blockbishop e @melia.
ho risolto il dubbio
ho risolto il dubbio
In effetti anche la via grafica (come consigliava franced) in questo caso è molto comoda, dopotutto si tratta di disegnare due rette:
$2x=-|x|-2 rArr |x|=-2x-2 rArr {(y=|x|),(y=-2x-2):}
[asvg]axes();
stroke="red";
plot("abs(x)");
stroke="green";
plot("-2x-2");
stroke="purple";
dot([-2,2]);[/asvg]
Una sola intersezione, dunque una soluzione.
$2x=-|x|-2 rArr |x|=-2x-2 rArr {(y=|x|),(y=-2x-2):}
[asvg]axes();
stroke="red";
plot("abs(x)");
stroke="green";
plot("-2x-2");
stroke="purple";
dot([-2,2]);[/asvg]
Una sola intersezione, dunque una soluzione.
"friction":
In effetti anche la via grafica (come consigliava franced) in questo caso è molto comoda, dopotutto si tratta di disegnare due rette:
Per fortuna qualcuno mi sta a sentire..
"elena29E":
bene grazie franced, e grazie anche a blockbishop e @melia.
ho risolto il dubbio
E per restare in tema di moduli, con questa come ti comporteresti:
La disequazione $sqrt(-x^2-x+2)> -|x|$:
- A. non ha soluzioni
B. è verificata per ogni x
C. ha per soluzioni l'insieme $ S={x in RR:x<=-2 vv x>=1}
D. nessuna delle precedenti[/list:u:19dttej1]
"friction":
La disequazione $sqrt(-x^2-x+2)> -|x|$:
A. non ha soluzioni
B. è verificata per ogni x
C. ha per soluzioni l'insieme $ S={x in RR:x<=-2 vv x>=1}
D. nessuna delle precedenti[/list:u:u8iehw9w]
Per via grafica, no?
si ragiona, come al solito in questi esercizi.
per primo lo $0$: è soluzione.
quindi elimini la risposta A e la risposta C
allora provi un numero che non la verifica: 4 ad esempio, perchè non esiste la radice.scarti quindi la B
la risposta allora è la D.
"blackbishop13":
[quote="friction"]
La disequazione $sqrt(-x^2-x+2)> -|x|$:
A. non ha soluzioni
B. è verificata per ogni x
C. ha per soluzioni l'insieme $ S={x in RR:x<=-2 vv x>=1}
D. nessuna delle precedenti[/list:u:obkw09aq]
Per via grafica, no?
si ragiona, come al solito in questi esercizi.
per primo lo $0$: è soluzione.
quindi elimini la risposta A e la risposta C
allora provi un numero che non la verifica: 4 ad esempio, perchè non esiste la radice.
la risposta allora è la D.[/quote]
Io piuttosto avrei detto che al primo membro ho una robaccia sempre positiva, una radice ad indice pari, al secondo una robaccia sempre negativa, allora la disequazione è sempre vera per i valori dell'esistenza (dominio, C.E., C.R., quello insomma) che se non sbaglio è $-2<=x<=1$.
Comunque volendo si fa anche per via grafica, ma in questo caso è sconveniente.
ma sì certo ci sono molti metodi, tutti ugualmente giusti.
il tuo è il migliore perchè risolvi l' esercizio completamente, ma il mio è forse il più veloce
quello grafico poi, secondo me è il più interessante in questo caso, perchè risulta una parte di piano,
insomma richiede non poco ragionamento, conoscenza e metodo.
il tuo è il migliore perchè risolvi l' esercizio completamente, ma il mio è forse il più veloce
quello grafico poi, secondo me è il più interessante in questo caso, perchè risulta una parte di piano,
insomma richiede non poco ragionamento, conoscenza e metodo.
"blackbishop13":
ma sì certo ci sono molti metodi, tutti ugualmente giusti.
il tuo è il migliore perchè risolvi l' esercizio completamente, ma il mio è forse il più veloce
quello grafico poi, secondo me è il più interessante in questo caso, perchè risulta una parte di piano,
insomma richiede non poco ragionamento, conoscenza e metodo.
Infatti mi sono inventato questa "cavolata" per far vedere a Elena che non si può pensare di arrivare alla soluzione sempre nello stesso modo (sono certo che lo sa già ma è sempre bene ribadirlo), anche se il quesito è simile; poi in questo caso si vedeva proprio a occhio.
Un altro quesitino sui moduli potrebbe essere questo:
L'equazione $|||x+2|-5|+3|=4$:
A. non ammette soluzioni reali
B. ha soluzioni intere
C. ammette per soluzioni solo $x=4 ^^ x=2
D. nessuna delle precedenti[/list:u:hcn6ebuc]
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