URGENTISSSIMO

[piccolafarfalla]

Ciao a tutti, vorrei chiedervi aiuto in un problema di matematica. Il testo è il seguente: Fra tutti i rettngoli di data diagonale, che misura d, determina quello di area massima.

[BIT5]

La diagonale e' nota ed e' lunga d.

Chiamiamo x la base del rettangolo (x>=0)

Il teorema di Pitagora ci permette di calcolare l'altezza che sara'

[math] h= \sqrt{d^2-x^2} [/math]

possiamo dunque calcolare l'Area

[math] A(x)= b \cdot h = x \cdot \sqrt{d^2-x^2} [/math]

La derivata prima sara' la derivata secondo la regola

[math] \( f(x)g(x)\)' = f'(x)g(x) + g'(x)f(x) [/math]

con

[math] f(x)=x \ \ \ \ \ \ g(x)= \sqrt{d^2-x^2} [/math]

La derivata di x e' 1

la derivata di

[math] \sqrt{d^2-x^2} [/math]

e'

[math] - \frac{x}{ \sqrt{d^2-x^2} [/math]

Quindi la derivata finale sara'

[math] A'(x)= \sqrt{d^2-x^2} - \frac{x^2}{\sqrt{d^2-x^2} [/math]

da cui (minimo comune multiplo)

[math] A'(x) = \frac{d^2-x^2-x^2}{\sqrt{d^2-x^2}} = \frac{d^2-2x^2}{\sqrt{d^2-x^2}}[/math]

Studiamo quando la funzione A(x) cresce

il denominatore e' sempre positivo, quando esiste
numeratore

[math] d^2-2x^2 > 0 \to 2x^2