URGENTISSIMO!!! (71895)

[Ansiaaaaa]

Ragazzi ho bisogno di voi per questo problema :
Calcola l'area del quadrilatero individuato dai punti di intersezione tra l'ellisse di equazione x^2/9 + y^2/5 =1 e l'iperbole di equazione x^2 - y^2/3=1!!!!Grazie in anticipo!!

Aggiunto 1 ore 11 minuti più tardi:

Ciao grazie per l'aiuto.Il risultato nn si trova,ho rifatto i calcoli.Io al 12 avrei messo 2rad3 e non 3rad2.Comunque ho riprovato più volte a fare i calcoli ma non mi trovo cn il risultato del libro che è 3rad15.Se ti è possibile rifarli,potresti vedere se a te si trova il risultato.Grazie Mille...

[BIT5]

Troviamo i punti di intersezione:

[math] \{ \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{5} = 1 \\ x^2- \frac{y^2 }{3} = 1 [/math]

da cui la prima riscriviamo come

[math] x^2= - \frac{9y^2}{5}+9 [/math]

la seconda

[math] x^2=1+ \frac{y^2}{3} [/math]

e quindi siccome x^2=x^2 per confronto avremo

[math] - \frac{9y^2}{5}+9 = 1+ \frac{y^2}{3} \to \frac{27}{15}y^2 + \frac{5}{15}y^2 = 8 \to \frac{32}{15}y^2=8 \to \\ \\ \to y^2= \frac{120}{32} = \frac{15}{4} \to y= \pm \frac{\sqrt{15}}{2}[/math]

e quindi

[math] x^2 = 1 + \frac{\frac{15}{4}}{3} \to x^2 = \frac{27}{12} \to x= \pm \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt3} = \pm \frac32 [/math]

I punti sono simmetrici e sono rispetto all'origine e sono

[math] A \(+ \frac32 , + \frac{\sqrt{15}}{2} \) \\ \\ \\ B \(+ \frac32 , - \frac{ \sqrt{15}}{2} \) \\ \\ \\ C \(- \frac32 , + \frac{ \sqrt{15}}{2} \) \\ \\ \\ D \(- \frac32 , - \frac{ \sqrt{15}}{2} \) \\ \\ \\ [/math]

la figura il cui centro e' l'origine degli assi, e' un rettangolo

La base del rettangolo sara' pari al doppio dell'ascissa di base, l'altezza il doppio dell'ordinata

[math] A= 3 \cdot \sqrt{15} = 3 \sqrt{15} [/math]

il procedimento e' corretto, ricontrolla i calcoli.

Era ovvio aspettarsi 4 punti simmetrici, essendo sia l'iperbole che l'ellisse due curve simmetriche sia all'asse x che all'asse y.

Aggiunto 20 secondi più tardi:

Hai ragione... Mannaggia alla fretta ;)

Ora ho corretto :)