URGENTI!! AIUTO!!!!
Salve a tutti avrei bisogno di risolvere entro oggi questi 2 esercizi....
1. Dimostrare x induzione ke $n!>= 2^n-1$ per orgni $n>=3$
Posto il mio procedimento:
- innanzitutto verifico che la legge valga per $n=3$ : $3*2*1>= 2^2 $ vero;
- dico ke essa vale per un qualsiasi numero k: $k! >= 2^k-1$ (IPOTESI DI INDUZIONE);
- infine dimostro ke la legge vale anke per il successivo $n=k+1$ : $(k+1)! >= 2^k$
allora... io ho considerato il $(k+1)!$ come $k!*(k+1)$ quindi ho scritto ke:
$k!(k+1)>= (k+1)*2^(k-1)$
$k!(k+1)>=(k+1)*2^k*2^-1$
e poi?? è finito così???
2.Un uomo va a lavoro. Se un giorno è presente,ha probabilità $1/2$ di essere presente il giorno dopo.
Se è assente,ha probabilità $3/4$ di essere assente il giorno dopo. Ponendo che al giorno zero l'uomo sia presente,
-stabilire la probabilità $p_n$ che al giorno $n$ l'uomo sia presente.
-per quale valore $p_(n+1)=p_n$? che cosa indica questo valore??
Grazie aspetto 1 mano!!!
1. Dimostrare x induzione ke $n!>= 2^n-1$ per orgni $n>=3$
Posto il mio procedimento:
- innanzitutto verifico che la legge valga per $n=3$ : $3*2*1>= 2^2 $ vero;
- dico ke essa vale per un qualsiasi numero k: $k! >= 2^k-1$ (IPOTESI DI INDUZIONE);
- infine dimostro ke la legge vale anke per il successivo $n=k+1$ : $(k+1)! >= 2^k$
allora... io ho considerato il $(k+1)!$ come $k!*(k+1)$ quindi ho scritto ke:
$k!(k+1)>= (k+1)*2^(k-1)$
$k!(k+1)>=(k+1)*2^k*2^-1$
e poi?? è finito così???
2.Un uomo va a lavoro. Se un giorno è presente,ha probabilità $1/2$ di essere presente il giorno dopo.
Se è assente,ha probabilità $3/4$ di essere assente il giorno dopo. Ponendo che al giorno zero l'uomo sia presente,
-stabilire la probabilità $p_n$ che al giorno $n$ l'uomo sia presente.
-per quale valore $p_(n+1)=p_n$? che cosa indica questo valore??
Grazie aspetto 1 mano!!!
Risposte
"IlaCrazy":
Salve a tutti avrei bisogno di risolvere entro oggi questi 2 esercizi....
1. Dimostrare x induzione ke $n!>= 2^(n-1)$ per orgni $n>=3$
Posto il mio procedimento:
- innanzitutto verifico che la legge valga per $n=3$ : $3*2*1>= 2^2 $ vero;
- dico ke essa vale per un qualsiasi numero k: $k! >= 2^(k-1)$ (IPOTESI DI INDUZIONE);
- infine dimostro ke la legge vale anke per il successivo $n=k+1$ : $(k+1)! >= 2^k$
allora... io ho considerato il $(k+1)!$ come $k!*(k+1)$ quindi ho scritto ke:
$k!(k+1)>= (k+1)*2^(k-1)$
$k!(k+1)>=(k+1)*2^k*2^-1$
e poi?? è finito così???
Le parentesi
.Quando sei a questo punto ($k! \ge 2^(k-1)$), moltiplichi la disuguaglianza per $k+1$, e osservi che $k+1 > 2$, per $k\ge2$, quindi a maggior ragione si avra' che $(k+1)!\ge 2^k$.
"IlaCrazy":
...
2.Un uomo va a lavoro. Se un giorno è presente,ha probabilità $1/2$ di essere presente il giorno dopo.
Se è assente,ha probabilità $3/4$ di essere assente il giorno dopo. Ponendo che al giorno zero l'uomo sia presente,
-stabilire la probabilità $p_n$ che al giorno $n$ l'uomo sia presente.
-per quale valore $p_(n+1)=p_n$? che cosa indica questo valore??
Grazie aspetto 1 mano!!!
Indicando con $p_n$ la probabilità che sia presente al giorno n, la probabilità che sia presente il giorno n + 1 è:
$p_(n+1)=1/2p_n+1/4(1-p_n)=1/4p_n+1/4$
Ora basta risolvere questa equazione alle differenze con la condizione iniziale $p_0=1$.
e per la seconda domanda dell'es 2??
cioè... potresti spiegarmi i tuoi passaggi per risolverlo?? ke mi viene simile ma nn esattamente uguale.....
Grazie!!
cioè... potresti spiegarmi i tuoi passaggi per risolverlo?? ke mi viene simile ma nn esattamente uguale.....
Grazie!!
Salvo eventuali errori di calcolo,
da quanto ti è stato detto precedentemente segue che:
$ p_n=(2/3)(1/4)^n +1/3$
da cui $p_n=p_(n-1) $ significa che $p_0 =1/3 $
da quanto ti è stato detto precedentemente segue che:
$ p_n=(2/3)(1/4)^n +1/3$
da cui $p_n=p_(n-1) $ significa che $p_0 =1/3 $
ma nn è contradditorio dire ke $p_0=1/3$?? io direi ke $p_0=1$ poikè è certo ke lui il primo giorno è presente.... nn so...
HELP!!!!!!!!
HELP!!!!!!!!
Allora che n tende a infinito, o meglio che è abbastanza grande da poter approssimare (quindi a meno di errori trascurabili ) $p_n$ con$ p_(n-1) $ essendo $ p_(n-1) -p_n =2(1/4)^n$ ;
ma non credo si riferisca a questo caso. :
ma non credo si riferisca a questo caso. :
sob... cmq grazie 1000 x il tuo aiuto ottusangolo...
Chi mi sa dare altre interpretazioni?????
cmq grazie 1000 x il tuo aiuto ottusangolo...Chi mi sa dare altre interpretazioni?????
non mi sembra cosi' sbagliato considerare il lim per n->oo, in quanto da' conto della situazione del lavoratore dopo molti giorni dal suo primo giorno di lavoro...
in questo caso la probabilita' che vada a lavorare vale circa 1/3 costantemente, quindi potrebbe rappresentare il numero atteso di giorni lavorati sul numero dei giorni 'di lavoro'.
cioe' su 3 giorni in media ne lavora 1.
tutto cio' che ho scritto e' da prendere con le molle.
in questo caso la probabilita' che vada a lavorare vale circa 1/3 costantemente, quindi potrebbe rappresentare il numero atteso di giorni lavorati sul numero dei giorni 'di lavoro'.
cioe' su 3 giorni in media ne lavora 1.
tutto cio' che ho scritto e' da prendere con le molle.
non è per rompere ma.....
vi prego quello delle probabilità!!!!
mi serve per domani!!!
vi prego quello delle probabilità!!!!
mi serve per domani!!!
"codino75":
non mi sembra cosi' sbagliato considerare il lim per n->oo, in quanto da' conto della situazione del lavoratore dopo molti giorni dal suo primo giorno di lavoro...
in questo caso la probabilita' che vada a lavorare vale circa 1/3 costantemente, quindi potrebbe rappresentare il numero atteso di giorni lavorati sul numero dei giorni 'di lavoro'.
cioe' su 3 giorni in media ne lavora 1.
tutto cio' che ho scritto e' da prendere con le molle.
Non penso vada bene come risposta a quel quesito.
Se i calcoli di ottusangolo sono giusti, allora la risposta è mai.
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