Urgente! problema di geometria analitica..
per domani devo consegnare un compito di recupero ma non so fare gli esercizi sull'iperbole equilatera che, dandomi un punto, mi chedono i vertici i fuochi e gli asintoti..qualcuno sa come si risolvono? help! 
La traccia di uno dei problemi sarebbe:determinare l'equazione riferita agli assi dell'iperbole equilatera che passa per il punto P(5,4). Calcolare poi le coordinate dei vertici, dei fuochi, l'eccentricità e le equazioni degli asintoti.
per trovare a credo si debba fare:
5+4=a(elevato alla seconda)
ma poi non so continuare..
La traccia di uno dei problemi sarebbe:determinare l'equazione riferita agli assi dell'iperbole equilatera che passa per il punto P(5,4). Calcolare poi le coordinate dei vertici, dei fuochi, l'eccentricità e le equazioni degli asintoti.
per trovare a credo si debba fare:
5+4=a(elevato alla seconda)
ma poi non so continuare..
Risposte
l'equazione della curva sarà del tipo $xy=k$ e le coordinate del punto P devono verificarne l'equazione
dovrà essere
$(5)*4=k$ da qui $k=20$
l'equazione cercata è perciò $xy=20$ e quindi l'iperbole giace 1° 3° quadrante essendo $k>0$
per determinare i vertici possiamo intersecare l'iperbole con il suo asse trasverso, cioè con la bisettrice 1° e 3° quadrante:
metti a sistema l'equazione dell'iperbole con $y=x$
... continua tu
spero di essere stata chiara e se ci sono problemi dillo pure....
dovrà essere
$(5)*4=k$ da qui $k=20$
l'equazione cercata è perciò $xy=20$ e quindi l'iperbole giace 1° 3° quadrante essendo $k>0$
per determinare i vertici possiamo intersecare l'iperbole con il suo asse trasverso, cioè con la bisettrice 1° e 3° quadrante:
metti a sistema l'equazione dell'iperbole con $y=x$
... continua tu
spero di essere stata chiara e se ci sono problemi dillo pure....
grazie mille però non sono ancora riuscita a risolverlo:
ero indecisa e ho provato a mettere a sistema y=x sia con xy=20 che con x(elevato)-y(elevato)=a(elev.) ma è uscita sbagliata in entrambi i casi...
ero indecisa e ho provato a mettere a sistema y=x sia con xy=20 che con x(elevato)-y(elevato)=a(elev.) ma è uscita sbagliata in entrambi i casi...
Il sistema tra $ Y= 20/x$ e$ Y=x$ dà $x^2=20$ da cui $x=+-radq20 $. Pertanto le coordinate dei vertici sono nel primo quadrante (+radq 20; +radq20) e nel terzo quadrante (-radq20;- radq20)
L'equazione generale dell'iperbole equilatera con i fuochi ed i vertici sull'asse x è $x^2/a^2-y^2/b^2=1$. Ricordo che 2a rappresenta la differenza costante tra le distanze di ogni punto dell'iperbole dai due fuochi e b è una costante che lega a all'ascissa c del fuoco. Nel nostro caso (iperbole equilatera) $a^2=b^2$ l'equazione diventa $x^2-y^2=a^2$.
Se si prendono come assi x ed y gli asintoti, l'equazione diventa Y*X=K in cui K=a^2/2.
Risolvendo 20=a^2/2 a=+-radq40 . Per determinare il fuoco si parte dalla relazione C^2=2*a^2 quindi c=+-a*radq2. Proiettando nuovamente sugli asintoti le coordinate dei fuochi sono (a;a) e (-a;-a) cioè : (radq40 ; radq 40) nel primo quadrante e -radq40; -radq 40 nel terzo quadrante)
L'equazione generale dell'iperbole equilatera con i fuochi ed i vertici sull'asse x è $x^2/a^2-y^2/b^2=1$. Ricordo che 2a rappresenta la differenza costante tra le distanze di ogni punto dell'iperbole dai due fuochi e b è una costante che lega a all'ascissa c del fuoco. Nel nostro caso (iperbole equilatera) $a^2=b^2$ l'equazione diventa $x^2-y^2=a^2$.
Se si prendono come assi x ed y gli asintoti, l'equazione diventa Y*X=K in cui K=a^2/2.
Risolvendo 20=a^2/2 a=+-radq40 . Per determinare il fuoco si parte dalla relazione C^2=2*a^2 quindi c=+-a*radq2. Proiettando nuovamente sugli asintoti le coordinate dei fuochi sono (a;a) e (-a;-a) cioè : (radq40 ; radq 40) nel primo quadrante e -radq40; -radq 40 nel terzo quadrante)
grazie mille 
[mod="Steven"]Ormai è tardi, comunque per la prossima volta: questo forum non ha come funzione quella di risolvere questioni di questo tipo:
ma bensì
Ti chiedo di ricordare quanto detto per le prossime volte, o i tuoi topic potrebbero essere chiusi.
Medesimo invito a riflettere per chi ha aiutato.[/mod]
per domani devo consegnare un compito di recupero ma non so fare gli esercizi sull'iperbole equilatera
ma bensì
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Ti chiedo di ricordare quanto detto per le prossime volte, o i tuoi topic potrebbero essere chiusi.
Medesimo invito a riflettere per chi ha aiutato.[/mod]
"roxy":
l'equazione della curva sarà del tipo $xy=k$ e le coordinate del punto P devono verificarne l'equazione
dovrà essere
$(5)*4=k$ da qui $k=20$
scusate ma questa non è l'equazione di un iperbole equlatera riferita ai propri asintoti????
il problema la chiedeva riferita agli assi quindi l'equazione nn dovrebbe essere $y^2$+$x^2$=$+-$ $a^2$???cosa mi sfugge?
"Lucky91":
scusate ma questa non è l'equazione di un iperbole equlatera riferita ai propri asintoti????
il problema la chiedeva riferita agli assi quindi l'equazione nn dovrebbe essere $y^2$+$x^2$=$+-$ $a^2$???cosa mi sfugge?
Qualcosa sfugge ad altri, ma anche a te $y^2-x^2=+-a^2$, un segno magari
ooops..chiedo venia!! 
"Lucky91":
[quote="roxy"]l'equazione della curva sarà del tipo $xy=k$ e le coordinate del punto P devono verificarne l'equazione
dovrà essere
$(5)*4=k$ da qui $k=20$
scusate ma questa non è l'equazione di un iperbole equlatera riferita ai propri asintoti????
il problema la chiedeva riferita agli assi quindi l'equazione nn dovrebbe essere $y^2$+$x^2$=$+-$ $a^2$???cosa mi sfugge?[/quote]
scusate!
hai ragione ho avuto una svista imperdonabile e solo oggi ho letto i vari post, anche se il segno che hai utilizzato non è quello adatto, come hanno già detto
@melia
Succede, quando ci fa piacere essere d'aiuto, ma abbiamo poco tempo.
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