Urgente matematica (80875)

[clarissa1997]

riconosci nei seguenti polinomi il quadrato di un trinomio e indicalo. 4x^+16y^+z^+16xy -4xz -8yz il risultato e [(2x+4y -z)^]

[bimbozza]

4x^+16y^+z^2+16xy -4xz -8yz
cerchiamo i quadrati
4x^2 è il quadrato di 2x
16y^2 è il quadrato di 4y
z^2 è il quadrato di z

e i tre numeri li abbiamo. adesso, per trovare i segni, dobbiamo guardare i segni dei doppi prodotti
16xy è il doppio prodotto tra 2x e 4y, è positivo quindi i segni sono concordi
-4xz è il doppio prodotto tra 2x e z, è negativo quindi i segni sono discordi
-8yz è il doppio prodotto tra 4y e z, è negativo quindi i segni sono discordi

ne segue che abbiamo due possibilità (è indifferente l'una o l'altra): per trovarle basta assegnare due segni.
dalla prima affermazione ricaviamo che 2x e 4y sono concordi quindi se diciamo che essi sono entrambi positivi, per far sì che le affermazioni succesive siano vere,la soluzione deve essere (2x+4y-z)^2
analogamente, se scegliamo che siano discordi la soluzione sarà (-2x-4y+z)^2