Urgente (224866)

[Nina20000]

lx2l-2x-8/l6x-9l>-2x+5

[nRT]

Ciao,
la soluzione di questa equazione:

[math]|x2|-2x- \frac{8}{|6x - 9|} > -2x + 5[/math]

è improbabile come esercizio. Forse ti sei dimenticata qualche parentesi. Ricorda la priorità di moltiplicazione e divisione rispetto a somma e sottrazione.

Ho visto che hai ricopiato la formula in un altro topic a parole (che provvedo a cancellare, in quanto è il doppio di questo). Questo è inutile perché a parole non puoi comunque stabilire la priorità di una cosa sull'altra: sei obbligata ad usare le parentesi per fare in modo che la tua scrittura sia univoca.

Puoi anche scrivere le formule selezionando Maths dal menu a tendina e scrivendo in LaTeX.

P.S. Una piccola nota: se vuoi scrivere con LaTeX, ricorda che il valore assoluto si scrive con la barra verticale | e non con la L minuscola ;)

Correggila che poi ti aiutiamo :)
Ciao

[nRT]

Ciao,
la soluzione di questa disequazione è molto articolata e sono molto perplesso che sia così:

[math]|x^2|−2x−\frac{8}{|6x−9|}>−2x+5[/math]

Sicura di averla scritta correttamente?

[nRT]

Scusa se insisto, ma la prima parte della soluzione è:

[math]
x

[Nina20000]

(|x^2 |-2x-8 )/|6x-9| >-2x+5

[nRT]

Ciao,
ora sì che va bene! Questa disequazione possiamo risolverla senza grossi problemi.

Non mi soffermerò tanto sui calcoli, ma sul come si risolve, in modo che, una volta chiaro il meccanismo, le potrai risolvere senza incontrare difficoltà. :)

Ti consiglio quindi di prenderti un po' di tempo e di capire il procedimento. Poi prova a ripeterlo da sola con altre disequazioni per verificare se tutto ti è chiaro oppure se c'è bisogno di qualche approfondimento in più. In tal caso non esitare a chiedere sul forum! ;)


Quando ci troviamo davanti a una disequazione con il valore assoluto possiamo risolverla studiando i diversi casi in cui il valore assoluto è non negativo e i casi in cui è negativo.

Questa, ad esempio:

[math]
\frac{ |x^2 |-2x-8 }{ |6x-9| } > -2x + 5
[/math]

ha due moduli. Vediamo quando il valore all'interno del modulo è non negativo:

[math]x^2 \geq 0, \ \ \forall x \in \mathbb{R} \\
6x-9 > 0, \ \ x > \frac{3}{2} \\
[/math]

(Il denominatore uguale a zero lo abbiamo escluso per le condizioni di esistenza)

Quindi è sufficiente studiare i casi in cui

[math]x > \frac{3}{2} \\[/math]

e in cui

[math]x < \frac{3}{2} \\[/math]

Impostiamo allora due sistemi, uno per ogni caso, in questo modo:
- quando il valore all'interno del valore assoluto è positivo, ricopiamo la disequazione togliendo i moduli;
- quando il valore all'interno del valore assoluto è negativo, ricopiamo la disequazione cambiando di segno tutto quello che c'è all'interno del modulo.

[math]
\begin{cases}
x > \frac{3}{2} \\
\frac{x^2-2x-8}{6x-9} + 2x - 5 > 0 \\
\end{cases}
\\
\begin{cases}
x < \frac{3}{2} \\
\frac{x^2-2x-8}{-6x+9} + 2x - 5 > 0 \\
\end{cases}
[/math]

Ricordiamo bene che risolvere un sistema significa trovare l'intersezione delle soluzioni.
La soluzione di tutta la disequazione sarà l'unione delle soluzioni dei sistemi.

Per esempio, continuando con l'esercizio (salto qualche passaggio, si tratta solamente di fare i calcoli):

[math]
\begin{cases}
x > \frac{3}{2} \\
x^2-2x-8+12x^2-18x-30x+45> 0
\end{cases}
\\
\begin{cases}
x > \frac{3}{2} \\
13x^2-50x+37>0
\end{cases}
\\
\begin{cases}
x > \frac{3}{2} \\
x \frac{37}{13}
\end{cases}
[/math]

Arrivati a questo punto, dobbiamo intersecare le soluzioni:

[math](x > \frac{3}{2}) \land (x \frac{37}{13}) \\[/math]

In pratica prendiamo la soluzione della seconda disequazione con la condizione che

[math]x > \frac{3}{2}[/math]

Dal momento che

[math]1 \frac{37}{13}[/math]

Spero ti sia stato d'aiuto. Se non ti torna qualcosa chiedi pure :)
Ciao