URGENNTEEEEEEEE !!!!!! (82416)

[Zenel]

soluzione della integrale I=(x.x-2x+3)lnxdx=?

[bimbozza]

non capisco... x.x cosa significa?

[Zenel]

x alla seconda

[bimbozza]

[math]\int (x^2-2x+3)lnx\ dx[/math]

[math]\int x^2 lnx\ dx -2 \int x lnx\ dx+3\int lnx\ dx[/math]

dato che si calcolano tutti integrando per parti li svolgo separatamente per una comprensione più facile

la formula generale per integrare per parti è

[math] \int f(x)g'(x)dx=f(x)g(x)- \int f'(x)g(x)dx[/math]

in tutti e 3 i casi considero f(x)=ln x

[math]\int x^2 lnx\ dx = x^3lnx/3 - \int (x^3/3)(1/x) dx =(x^3lnx)/3-x^3/9[/math]

[math]\int x lnx\ dx = (x^2lnx)/2 - \int(x^2/2)( 1/x) dx=(x^2lnx)/2 - (x^2/4) [/math]

[math]\int lnx\ dx = xlnx - \int x(1/x) dx= xlnx -x [/math]

mettendo tutto insieme, moltiplicando i vari risultati per i termini che sono stati portati fuori dall'integrale si ottiene

[math]\int x^2 lnx\ dx -2 \int x lnx\ dx+3\int lnx\ dx= [/math]

[math](x^3lnx)/3-x^3/9-2((x^2lnx)/2 - (x^2/4))+3(xlnx-x)=[/math]

[math](x^3lnx)/3-x^3/9-(x^2lnx) + (x^2/2)+3xlnx-3x=[/math]

[math] \frac{x^3}{3}(lnx- \frac{1}{3}) -x^2(lnx- \frac{1}{2})+3x(lnx-1)[/math]

spero di non aver fatto nessun errore di calcolo... ^.^