Un'altra verifica di un limite.

[jellybean22]

Salve a tutti, quando sembrava che avessi risolto ogni lacuna per quanto riguarda la verifica dei limiti ecco che ne spunta uno che mi mette in difficoltà, posto qui di seguito un'immagine con tutti i calcoli svolti:
$lim_(x->infty)e^(1/(4x+9))$
Quindi secondo la definizione di limite dovrei imporre $|e^(1/(4x+9))-1| Risolvo le due disequazioni singolarmente, metto le soluzioni a sistema ma non trovo un intorno di infinito. Dove sbaglio? Il fatto di mettere le soluzioni a sistema credo sia lecito dal momento che per il valore assoluto sono condizioni che devono avvenire contemporaneamente. Oppure no?
http://imageshack.us/photo/my-images/50 ... 0004m.jpg/

Grazie a tutti.

[@melia]

N.B. $ln(1-epsilon)$ è minore di $0$ perché la base è maggiore di $1$ e l'argomento è minore di $1$

[jellybean22]

Non capisco che cosa ne consegue

[@melia]

Ne consegue che quando dividi per un numero negativo cambia il verso della disuguaglianza e quindi
$4x*ln(1-epsilon)< 1-9ln(1-epsilon)$ diventa $x > (1-9ln(1-epsilon))/ln(1-epsilon)$

[jellybean22]

Ho capito!! Grazie mille

[@melia]

Prego