Un'altra disequazione...

[gabrielcampeau]

Buonasera tutti,

Una cosa veloce:

$ x^4+5x^2-14<= 0 $

Arrivo sostituendo $x^2$ per $t$ a $ -sqrt(7) <= x<= sqrt(2) $ .

Però nel mio libro di testo $ -sqrt(2) <= x<= sqrt(2) $.

E un errore vero? O ho sbagliato qualcosa io?

Grazie

Gabriel

[axpgn]

Le "prime" soluzioni sono $-7
Facci vedere come arrivi alle soluzioni finali ... tieni conto che la scrittura precedente rappresenta due disequazioni ...

[gabrielcampeau]

In fatti arrivo anch'io a $ -7<= t<= 2 $. Dopo visto che $t=x^2$, credevo che mi bastasse continuare. Quindi pensavo che $ -7<= x^2<= 2 $ diventasse semplicemente $ -sqrt(7) <= x<= sqrt(2) $. Non è giusto?

[@melia]

$-7<= t<= 2$ equivale a $\{(t<=2),(-7<=t):}$ ovvero $\{(x^2<=2),(x^2>=-7):}$ che diventa $\{(-sqrt2<= x <=sqrt2),(RR):}$ e poi
$-sqrt2<= x <=sqrt2$

[gabrielcampeau]

Grazie mille,

ne posso approfittare per fare un'altra domanda? Ho questa disequazione:

$ x^3-9x>= 2x^2-18 $

Diventa ovviamente:

$ x^3-2x^2-9x+18>=0 $

Arrivo a:

$ (x-2)(x+3)(x-3)>= 0 $

Ci ho messo un po' però. Secondo voi qual è il metodo più veloce per scompare quel quadrinomio?

Grazie mille!

Gabriel

[axpgn]

"Raccoglimento parziale" ...

[gabrielcampeau]

Poi "Differenza di due quadrati"... Grazie sto ripassando la matematica a 36 anni, non è semplice. Meno male che ci siete!

Grazie ancora!