Un'altra dimostrazione

[elios2]

Provare che, per ogni numero intero $N$, si possono sempre trovare due interi $x$,$y$ per cui
$x^2-y^2=N^3$

[sradesca]

"elios":Provare che, per ogni numero intero $N$, si possono sempre trovare due interi $x$,$y$ per cui
$x^2-y^2=N^3$

ci provo ma nessuno badi alle stupidaggini che scrivo

$(x+y)(x-y)=N^2*N$

sistema tra: $x+y=N^2$ e $x-y=N$

$x=(N(N+1))/2$ $y=(N(N-1))/2$ i numeratori sono numeri pari quindi otteniamo due interi

dove ho sbagliato?

[codino75]

"simo90":[quote="elios"]Provare che, per ogni numero intero $N$, si possono sempre trovare due interi $x$,$y$ per cui
$x^2-y^2=N^3$

ci provo ma nessuno badi alle stupidaggini che scrivo

$(x+y)(x-y)=N^2*N$

sistema tra: $x+y=N^2$ e $x-y=N$

$x=(N(N+1))/2$ $y=(N(N-1))/2$ i numeratori sono numeri pari quindi otteniamo due interi

dove ho sbagliato? [/quote]

a me sembra corretto.

[G.D.5]

[size=59]Messaggio errato.[/size]

[andreo1]

non ho capito il controesempio di wizard... a me piace abbastanza la dimostrazione

[G.D.5]

Errore mio: avevo capito che simo90 aveva posto quella condizione come necessaria per la tesi.

Cancello il post. Chiedo venia.

[sradesca]

"Sergio":Direi che si tratta di capirsi.
simo90 ha tovato un modo per trovare due numeri tali che la differenza dei loro quadrati sia uguale al cubo di un numero dato.
E questo mi pare funzioni. Ad esempio: $6^3=216=21^2-15^2$.
Per farlo, ha utilizzato una delle possibili condizioni per cui può aversi $(x+y)(x-y)=N^2*N$, e cioè $x+y=N^2$ e $x-y=N$.
Non ha detto che $(x+y)(x-y)=N^2*N$ è possibile solo se $x+y=N^2$ e $x-y=N$, che sarebbe falso, come WiZaRd ha mostrato con un facile controesempio e come... qualcuno si ostina a non capire

centrato in pieno Sergio

[andreo1]

Grazie a sergio x la chiarezza! e scusate l'intervento un po' stupido!

[elios2]

Grazie mille! Solo una cosa: il fatto che $N(N+1)$ e $N(N-1)$ siano pari lo si deduce dal fatto che uno dei due fattori è pari, uno è dispari, quindi il loro prodotto deve essere pari?
Grazie ancora!

[alvinlee881]

Esatto elios.
Molto chiarificatore l'intervento di Sergio, all'inizio anch'io avevo capito che Paolo90 avesse posto quella condizione come necessaria per la tesi.