Una semplice equazione...

[Ragazzo1231]

Non ho ben capito come risolvere questa equazione, non capisco la soluzione...

l'equazione
$sqrt(x^2)-x=0$
è verificata per:
A) solo per $x=-1$
B) solo per $x>=0$
C) solo per $x=0$
D) solo per $x=1$
E) $AA(x)inRR$

non ho capito per niente la soluzione, che è questa:
Ricordiamo che la radice quadrata di un numero reale $a>=0$ è quel numero reale $y>=0$ tale che $y^2=a$. Dunque:

$sqrt(x^2)=|x|$

dove con $|x|$ denotiamo il valore assoluto di $x$ che è definito come segue

$|x|=\{((x) se (x>=0)),((-x) se (x<0)):}$

Allora l'equazione assegnata è l'equivalente della seguente:

$|x|-x=0$

e quindi le soluzioni si trovano unendo le soluzioni dei due sistemi seguenti:

i)$\{(x>=0),(x-x=0):}$ ii) $\{(x<0),(-x-x=0):}$

poichè il sistema i) ha come soluzioni tutti i numeri reali $x>=0$ e il sistema ii) non ammette nessuna soluzione, concludiamo che la risposta esatta è la B.

io non ho proprio capito la soluzione... sapreste spiegarmela più chiaramente...

[Ragazzo1231]

Grazie mille TeM per l'aiuto!!
ma non ho ben capito l'ultima parte della soluzione...

e quindi la soluzione dell'equazione in esame risulta essere:
$S=[0,+∞)={x∈R:x≥0}$.

[axpgn]

Son due modi di rappresentare la stessa soluzione, una con gli intervalli e una con gli insiemi (anche gli intervalli sono insiemi comunque ...)

[Ragazzo1231]

Uhmm... credo di aver capito...

Edit: mi sono fatto molti esercizi simili in questi giorni, e ho capito perfettamente tutti i passaggi.
grazie a tutti.