Una mano per una dimostrazione difficile !!!

[pendragon1]

Salve ragazzi è da un pò di tempo che mi stò preparando per un concorso di matematica in cui si devono usare programmi informatici, macchinette calcolatrici ecc. ecc. per risolvere determinati problemi e purtroppo sono incappato in una dimostrazione:
Dati due punti A e B e un numero positivo K determinare il luogo dei punti P del piano per cui vale K il rapporto di P da A e B.
Io ho tentato diverse risoluzioni ma sono tutte fallite miseramente Spero possiate aiutarmi o darmi insomma qualche dritta.. grazie a tutti per le risposte

[mod="Steven"]Benvenuto nel forum. La sezione "Generale" non è quella adatta per i problemi di matematica, sposto in un'altra sezione.[/mod]

[giammaria2]

Suppongo che il testo significhi che K è il rapporto fra PA e PB. Il problema è semplicissimo con l'analitica: scegli un sistema di coordinate a tuo piacimento, calcola la distanze fra $P(x,y)$ e i due punti, imponi la condizione voluta e fai i calcoli. Troverai che se $K=1$ il luogo è l'asse di AB (come ovvio) e in caso contrario è una circonferenza.
Esiste anche una soluzione con la sola geometria euclidea, ma non è né semplice né breve.

[pendragon1]

esatto e fino a qui problemi non ce ne sono ... soltanto che questa non è la dimostrazione ma la verifica della dimostrazione... ( questo è quanto mi ha detto il mio professore) quindi il mio dubbio è questo... anche io ho risolto come hai fatto tu ma non va bene purtroppo... non capisco il perchè..

[giammaria2]

Secondo me, anche una dimostrazione data per via analitica è una dimostrazione; è inoltre quella che trovi su Wikipedia. Per trovarne una per altra via, posso darti solo il seguente aiuto:
1) Il luogo in questione è detto cerchio di Apollonio.
2) Ho letto su internet, forse in questo stesso sito, la dimostrazione per via euclidea, ma ora non riesco a ritrovarla; forse potrà farlo qualcuno dotato di memoria migliore della mia.
3) Ricordo che si iniziava trovando i due punti soddisfacenti alla condizione e posti sulla retta AB.

Forse con queste informazioni riesci a risolvere il problema; io ci penserò ancora ma non farò altre ricerche librarie o telematiche.

[pendragon1]

Sono riuscito a farla..... praticamente dovevo dare coordinate generiche ad A e B così da ottenere poi l'equazione di tutte le circonferenze che soddisfano la condizione PA/PB =k .... comunque grazie per le risposte

[paperino001]

quale sarebbe l'equazione trovata?
grazie

[pendragon1]

Adesso non ho il foglio perchè l'ho consegnato al prof. appena me lo riporta corretto ti faccio sapere .. era troppo lunga per ricordarla tutta a memoria ciao

[giammaria2]

@paperino00: la forma dell'equazione trovata dipende da come hai messo gli assi cartesiani e quindi dalle coordinate che hai assegnato ad A e B; trovi una soluzione su Wikipedia, alla voce cerchio di Apollonio. Gli assi sono posti con l'origine in A e il semiasse $x$ positivo passante per B, che quindi ha coordinate $(d,0)$.