Una domanda??urgente!sulle disequazioni logaritmiche

[saragrecor]

se ho per esempio:

2log in base 1/2 di (x-1) > log in base 1/2 di 1/4

per spostare il 2 non si deve fare così?

log in base 1/2 di (x-1)^2 > log in base 1/2 di 1/4

è giusto?? se si perchè non mi esce?

[happyclash]

Sì, esatto. E poi facendo l'esponenziale ti rimane solo:

(x-1)^2 > 1/4

[Matefisico]

sbagliato, facendo l'esponenziale rimane solo:

(x-1)^2 < 1/4 che ha come soluzioni 1/2 < X < 3/2

Ti ricordo che se la base del logaritmo è compresa fra 0 e 1, devi invertire il segno della disequazione quando passi agli esponenziali

[mc2]

Se il log e` in base 1/2 (cioe` se la base e` minore di 1) la disuguaglianza si inverte.

Ricorda la definizione di logaritmo:

[math]\log_a b=c~~~\Rightarrow~~~ a^c=b[/math]

Ma poiche`

[math]\left(\frac{1}{a}\right)^{-c}=b[/math]

allora

[math]\log_{\frac{1}{a}} b=-c[/math]

Quindi nel tuo caso puoi scrivere

[math]2\log_{\frac{1}{2}}(x-1)=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)^2=-\log_2(x-1)^2[/math]

anche a secondo membro fai la stessa trasformazione. Quando cambi i segni in entrambi i membri il > diventa < .

[saragrecor]

deve uscire 1

[Matefisico]

viene 1/2 < X < 3/2

è dato da (x-1)^2 < 1/4, quindi -1/2 < x-1 < 1/2