Una domanda sulle condizioni di esistenza

[HowardRoark]

Devo risolvere questo problema: ' se si divide la somma tra un numero e 4 per la somma tra la radice quadrata del numero e 2, si ottiene 2. Trova il numero.'

Traduco il problema nell'equazione: $(x+4)/(sqrt(x) + 2) = 2 => [(x+4)(sqrt(x)-2)]/(x-4) = 2.$

Risolvo e come soluzioni vengono 0 e 4. Come condizione di esistenza però avevo messo x diverso da 4, per via di $x-4$ al denominatore. Il mio libro però accetta come soluzione anche 4.

Quindi mi sorge il dubbio: le condizioni di esistenza possono mutare via via che si svolge il problema? In questo caso, all'inizio erano x maggiore o uguale a 0 (per via del radicale), successivamente sarebbero x maggiore o uguale a 0 e x diverso da 4, secondo il mio ragionamento.

[axpgn]

Le condizioni di esistenza sono sempre riferite all'equazione di partenza; nei passaggi che fai per giungere alla soluzione devi stare attento a non aggiungere ulteriori restrizioni (che non erano richieste dal problema iniziale); nel caso volessi proprio farlo (ma è meglio di no) devi verificare se le soluzioni che stai scartando a causa delle restrizioni che hai aggiunto siano anch'esse soluzioni del problema originale; nel caso lo siano, anche queste sono soluzioni accettabili.

Cordialmente, Alex

[HowardRoark]

Perfetto, grazie.