Un sistema compicatuccio
Mi imbroglio e non riesco a sbrogliarmi nella risoluzione di questo sistema:
x^2=he^x
2x=he^x
(soluzione: h= 4/(e^2)
Please help me!
x^2=he^x
2x=he^x
(soluzione: h= 4/(e^2)
Please help me!
Risposte
Sei sicuro del testo ?
E' un sistema di due equazioni in 2 incognite : x, h ??
Camillo
E' un sistema di due equazioni in 2 incognite : x, h ??
Camillo
si
OK , essendo uguali i secondi membri allora sono uguali anche i primi membri , si ha quindi :
x^2 = 2x da cui : x^2-2x = 0 e quindi : x(x-2) = 0
x=0 , h=0
x= 2 , h = 4/(e^2)
Camillo
x^2 = 2x da cui : x^2-2x = 0 e quindi : x(x-2) = 0
x=0 , h=0
x= 2 , h = 4/(e^2)
Camillo
ok, hai ragione! io certe volte queste soluzioni banali non le vedo! 
Ma questo non è così banale!
2^x=(x+1)/x
Ma questo non è così banale!2^x=(x+1)/x
Una soluzione è 1; però ce n'è un'altra compresa tra -1 e -2 che è più difficile da determinare.
Camillo
Camillo
il problrma è che devo tteterminarle entambe! E poi come hai fatto atrovare 1?
La soluzione del sistema di due equzioni dnelle due incognite x e h è semplice... a patto di partire con il piede giusto...
Senza per il momento preoccuparsi di h, combinando la prima e la seconda equazione si ottiene...
x^2=2*x (1)
... la quale ha per soluzioni x=0 e x=2. Ponendo nella prima o nella seconda equazione x=0 si ottiene h=0. Ponendo nella prima o nella seconda equazione x=2 si ottiene...
h*e^2=4 (2)
... che ha per soluzione h=4*e^(-2). Le due soluzioni del sietma dato sono pertanto x=0,h=0 e x=2,h=4*e^(-2)
cordiali saluti!...
lupo grigio
Senza per il momento preoccuparsi di h, combinando la prima e la seconda equazione si ottiene...
x^2=2*x (1)
... la quale ha per soluzioni x=0 e x=2. Ponendo nella prima o nella seconda equazione x=0 si ottiene h=0. Ponendo nella prima o nella seconda equazione x=2 si ottiene...
h*e^2=4 (2)
... che ha per soluzione h=4*e^(-2). Le due soluzioni del sietma dato sono pertanto x=0,h=0 e x=2,h=4*e^(-2)
cordiali saluti!...
lupo grigio
e per l'altro sistema?
2^x=(x+1)/x
2^x=(x+1)/x
Per la soluzione x=1 ci vuole un pò di " fortuna ", può aiutare fare i grafici delle due funzioni sullo stesso diagramma :
y= 2^x
y= (x+1)/x
e vedere dove si incrociano approx. , a questo punto non è difficile intuire la soluzione x=1
L'altra soluzione al momemnto non vedo come si possa calcolare algebricamente ; ci sono senz'altro metodi numerici di approssimazione ..
Camillo
y= 2^x
y= (x+1)/x
e vedere dove si incrociano approx. , a questo punto non è difficile intuire la soluzione x=1
L'altra soluzione al momemnto non vedo come si possa calcolare algebricamente ; ci sono senz'altro metodi numerici di approssimazione ..
Camillo
se ti interessa ti posto l'intero problmea, così magari trovi un'altro modo per risolverlo!
Non ci sono altri modi per risolverlo...
E comunque disegnare i grafici delle due
funzioni citate da Camillo non è affatto complicato.
E comunque disegnare i grafici delle due
funzioni citate da Camillo non è affatto complicato.
Prova a postare l'intero problema.
Certo il grafico delle due funzioni non è difficile da disegnare ma non può dare la soluzione precisa dell'equazione (naturalmente senza usare Derive).
Camillo
Certo il grafico delle due funzioni non è difficile da disegnare ma non può dare la soluzione precisa dell'equazione (naturalmente senza usare Derive).
Camillo
Calcolare la misura dell'ampiezza dell'angolo formato dalle curve di equazione:
y=2^x
e
y=(x+1)/x con x>0
y=2^x
e
y=(x+1)/x con x>0
Beh, allora quell' "x > 0" cambia tutto perché
se consideriamo solo il semiasse positivo delle ascisse
allora le due curve si intersecano solo in P(1;2)...
E la soluzione non è neanche difficile da determinare graficamente.
Da qui in poi è facile perché basta determinare
le equazioni delle tangenti in P alle rispettive
curve usando le derivate, e poi per l'angolo
formato si procede in modo analogo a come ho
fatto ieri per l'esercizio delle curve y = x^2 e y = x^(1/2)
che si trova qui.
se consideriamo solo il semiasse positivo delle ascisse
allora le due curve si intersecano solo in P(1;2)...
E la soluzione non è neanche difficile da determinare graficamente.
Da qui in poi è facile perché basta determinare
le equazioni delle tangenti in P alle rispettive
curve usando le derivate, e poi per l'angolo
formato si procede in modo analogo a come ho
fatto ieri per l'esercizio delle curve y = x^2 e y = x^(1/2)
che si trova qui.
si, il mio problema è che non posso trovare il punto P graficamente, ma lo devo calcolare! È quello il mio problema! 
Credo che non si possa individuare elementarmente la soluzione x = 1 ...
cosa intendi per inedividuare elementarmente?
Nel senso che l'equazione da risolvere è trascendente,
perché sono presenti una funzione esponenziale ed una funzione algebrica.
perché sono presenti una funzione esponenziale ed una funzione algebrica.
quindi? non lo si fa con il calcolo?
Ma se la prof. ha detto che la vuole con il calcolo uno che fa? si spara?
Ma se la prof. ha detto che la vuole con il calcolo uno che fa? si spara?
Non si può!
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