Un quesito sulle proprietà dei limiti

[login2]

Salve a tutti...ho un quesito da porre che non riesco proprio a risolvere ,suppongo che mi sia sfuggito qualcosa sulle proprietà dei limiti:
Se esistono finiti limiti di f(x) per x tendente a c, ed esistono finiti limiti di g(x) per x tendente a c allora esiste finito il li
A) lim(f(x)/g(x)) con x tendente a c
B)lim(f(x) -g(x)) con x tendente a c
C)lim(ln[(gx) ^2+1]+fx) con x tendente a c
D) lim[e^fx-gx] con x tendente a c
E) lim[fx•gx] con x tendente a c
Una sola e falsa...
Il mio problema e che non so come verificarlo credo che la b e la e son
o vere e avevo ipotizzatto come falsaa la prima ma non sso dimostrarlo ( la prof non ci ha spiegato nessun teorema sui limiti...)

[theras]

Ma sei sicuro che,
indipendentemente dal valore finito cui per ipotesi tende g(x)
(ricorda che 0 è un numero finito..),
possiamo affermare che tutte le funzioni della tua risposta abbiano un limite finito?
Poni ad esempio f(x)=senx e g(x)=cosx,
e poi passa entrambe al limite per $x->pi/2"$:
rientreresti nelle ipotesi del tuo quesito,
ma mi sà che qualcuna delle opzioni di risposta sarebbe falsa..
Ragionaci un pò:
saluti dal web.

[login2]

Dunque ho risolto il quesito la risposta falsa e' la A , tuttavia non mi e' chiara una cosa per venire a capo di questa tipologia di quesiti devo sostituire dei parametri concreti per forza? Cioè si dimostrano in modo empirico sostituendo sincera e coscienza o c'e' un modo piu generale?
Per esempio quesiti simili del tipo se il limite di fx per gx esiste per x tendente a c allora esistono anche lim di fx e lim di gx per x tendente a c...
Ho sempre l'impressione di non aver capito a pieno..
Grazie per la dritta saluti anche a te theras, spero che qualcuno mi aiuti a chiarirmi le idee

[theras]

Ciao!
Più che altro ti basterebbe osservare che non sempre il rapporto tra due funzioni convergenti è convergente:
ciò perchè,come s'usa scrivere con abuso di linguaggio,$l/0=oo$ $AAl!=0$..
Questo per rispondere subito e toglierti l'ansia;
fatto questo forse è il caso tu ti chieda perchè le altre sono invece certamente giuste,
dato che ritengo sia il secondo fine didattico dell'esercizio:
in particolar modo fatti questa domanda per la C,
che a furia di cercare la risposta ti rafforzerai nei concetti che stai affrontando..
Saluti dal web.
P.S.Hai curiosità profonde,e le domande non ti sembrano mai troppe;
continua così,che la strada è giusta:
sappi che è lunga e dura,e spesso ti chiederanno e ti chiederai perchè la percorri,
ma porta a grandi soddisfazioni intellettuali!

[login2]

Grazie mille per i consigli e per avere pazienza con le mie perplessità ....cerco sempre di capire a fondo quello che sto facendo perciò certe volte mi perdo !