Un quesito sulle parabole?

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Salve..ho avuto alcune difficoltà a risolvere questo problema, in realtà ho trovato una soluzione ma non sono sicuro che vada bene

Il quesito
Date le parabole di equazione y=(1/4)x^2+(a/4)x-a^2 determinare la parabola "p" appartentente al fascio tale che con la sua simmetrica rispetto all'origine "q" dalimita una regione di area 128/3

La mia soluzione
1)allora per prima cosa ho preso una generica parabola del fascio y=(1/4)x^2+(a/4)x-a^2 e ho operato una traslazione sostituendo a x e y rispettivamente -x e -y
2)trovata la simmetrica generica y=-(1/4)x^2+(a/4)x+a^2 ho intersecato le due parabole p e q in un sistema trovando che s'incontravano nei punti di ascissa x=2a e x=-2a
3)A questo punto ho usato l'integrale e ho imposto che l'integrale da -2a a 2a della parabola p + l'integrale da -2a a 2a della parabola q doveva essere uguale a 128/3
4)Dall'equazione della somma dei due integrali definiti della parabola generica e della sua simmetrica alla fine ho ricavato il parametro a che mi viene uguale a 2..

Così avevo pensato di fare ma sono parecchio perplesso perchè non riesco a figurarmi due parabole simmetriche rispsetto all'origine che s'incontrano e non vedo come si posso formare una ragione di piano non infinita.. :S

Inoltre non so qual'è la soluzione quindi non so se è corretto il risultato ottenuto..

[retrocomputer]

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Così avevo pensato di fare ma sono parecchio perplesso perchè non riesco a figurarmi due parabole simmetriche rispsetto all'origine che s'incontrano e non vedo come si posso formare una ragione di piano non infinita.. :S

Non so se ho capito il problema, ma potresti provare a disegnare le due parabole (con a=2), così ti convinci anche visivamente della cosa...

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disegnandole s'incontrano ma il procedimento è giusto?!
voglio dire devo sommare i due integrali o sottrarli?

[Seneca1]

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