Un problema sull'iperbole
stabilisci per quali valori di k l'equazione x^2/(4k^2 -1) - y^2 / (k-3)=1 rappresenta una circonferenza
Risposte
L'iperbole ha equazione generica:
x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1.
Una circonferenza avrà invece equazione:
Occorre dunque che:
(4k^2 -1) = 1
-(k-3) = 1
Quindi abbiamo:
4k^2 = 2
k = + o - radice di (1/2)
e k-3 = -1
k = 2
Fine. Spero di non aver commesso errori. Ciao!!!
x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1.
Una circonferenza avrà invece equazione:
[math]x^2 + y^2 = r^2[/math]
Occorre dunque che:
(4k^2 -1) = 1
-(k-3) = 1
Quindi abbiamo:
4k^2 = 2
k = + o - radice di (1/2)
e k-3 = -1
k = 2
Fine. Spero di non aver commesso errori. Ciao!!!
Ali ti stai confondendo...
per essere una circonferenza dobbiamo portarci nella forma
Per trovare una circonferenza il primo passo è trasformare quel meno in un più invertendo i segni col secondo denominatore
adesso uguagliamo i denominatori
quindi
Spero di essere stata chiara... ^.^
:hi
Stefania
Aggiunto 2 minuti più tardi:
p.s ma solo a me si vedono al posto di alcune formule il simbolo di un immagine non visualizzata? cetriola, se non visualizzi bene dimmelo che te lo riscrivo senza latex...
[math]\frac{x^2}{(4k^2 -1)} - \frac{y^2}{ (k-3)}=1[/math]
per essere una circonferenza dobbiamo portarci nella forma
[math] x^2+y^2=r^2[/math]
, come hai detto te, ma sul procedimento non concordo... k non può assumere contemporaneamente due valori diversi... o è 2 o è +-radice di 1/2... e così facendo non ottieni una circonferenza... per esempio per k=2 si ha [math]\frac{x^2}{15} - \frac{y^2}{ 1}=1[/math]
Per trovare una circonferenza il primo passo è trasformare quel meno in un più invertendo i segni col secondo denominatore
[math]\frac{x^2}{(4k^2 -1)} + \frac{y^2}{ -(k-3)}=1[/math]
[math]\frac{x^2}{(4k^2 -1)} + \frac{y^2}{ 3-k}=1[/math]
adesso uguagliamo i denominatori
[math]4k^2 -1= 3-k[/math]
[math]4k^2 +k-4=0[/math]
[math]k=\frac{-1 \pm \sqrt{1+64}}{8}[/math]
quindi
[math]k=\frac{-1 + \sqrt{65}}{8}[/math]
o [math]k=\frac{-1-\sqrt{65}}{8}[/math]
Spero di essere stata chiara... ^.^
:hi
Stefania
Aggiunto 2 minuti più tardi:
p.s ma solo a me si vedono al posto di alcune formule il simbolo di un immagine non visualizzata? cetriola, se non visualizzi bene dimmelo che te lo riscrivo senza latex...
Accidenti, hai proprio ragione, Stefy! Ho commesso un errore imperdonabile!
Si vede che dopo tanti anni ho perso la familiarità con questo genere di esercizio, eh?
Chiedo umilmente scusa, Cetriola!
Ti ringrazio, Stefy, per avermi corretto!
P.S. sì, anch'io non riesco a visualizzare bene il latex oggi: mi è capitato anche prima, nel forum delle medie. Non so perchè....
Si vede che dopo tanti anni ho perso la familiarità con questo genere di esercizio, eh?
Chiedo umilmente scusa, Cetriola!
Ti ringrazio, Stefy, per avermi corretto!
P.S. sì, anch'io non riesco a visualizzare bene il latex oggi: mi è capitato anche prima, nel forum delle medie. Non so perchè....
Ali, è solo un piccolo errore...con tutto l'ottimo lavoro che fai nel forum una svista è più che perdonabile! ;)
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