Un problema risolvibile tramite le espressioni
Oggi ho affrontato un problema, che nonostante sia riuscito a risolvere, mi ha lasciato con l'amaro in bocca. Infatti, pur avendo ottenuto i giusti risultati, non capisco se ho svolto i passaggi nel modo idoneo né ho capito determinate altre particolarità.
Il problema è il seguente: "All'inizio della stagione, in un centro sportivo si iscrivono alcuni ragazzi: 12 intendono frequentare un corso di nuoto, 18 frequentano un corso di tennis. Da queste iscrizioni il centro sportivo ricava € 8.064. Se soltanto 6 ragazzi frequentassero il corso di nuoto e fossero i 24 a frequentare le lezioni di tennis, il centro ricaverebbe € 8.352. Sapendo che ogni corso dura 3 mesi, quanto spende, al mese, ogni ragazzo che segue noto? E quanto al mese ogni ragazzo che segue tennis?
Ho calcolato innanzitutto l'ammontare di una mensilità nei due casi, e la loro differenza di prezzo:
$[(8352/3)-(8064/3)]
A questo punto abbiamo il primo dato importante, il 96. Io conosco i risultati del problema, sono (€ 80 e € 96). Suppongo dunque di trovarmi nella giusta strada. Però non mi spiego come possa il numero 96, cioè la differenza tra le mensilità dei due diversi casi essere la rata mensile procapite dei tennisti.
Ed eccomi quindi ad uno dei primi dilemmi. Proseguo con i calcoli e mi viene istintivo moltiplicare 96*30 ottendendo 2880 che ho diviso per 18.
A questo punto vedendo un bel 160 e conoscendo i risultati del problema suppongo che la sua metà abbia un senso.
Ma sinceramente dal punto di vista dell'apprendimento mi ha lasciato ben poco questo problema. Chi ha la pazienza e l'accortezza di potermelo spiegare meglio? Grazie
Il problema è il seguente: "All'inizio della stagione, in un centro sportivo si iscrivono alcuni ragazzi: 12 intendono frequentare un corso di nuoto, 18 frequentano un corso di tennis. Da queste iscrizioni il centro sportivo ricava € 8.064. Se soltanto 6 ragazzi frequentassero il corso di nuoto e fossero i 24 a frequentare le lezioni di tennis, il centro ricaverebbe € 8.352. Sapendo che ogni corso dura 3 mesi, quanto spende, al mese, ogni ragazzo che segue noto? E quanto al mese ogni ragazzo che segue tennis?
Ho calcolato innanzitutto l'ammontare di una mensilità nei due casi, e la loro differenza di prezzo:
$[(8352/3)-(8064/3)]
A questo punto abbiamo il primo dato importante, il 96. Io conosco i risultati del problema, sono (€ 80 e € 96). Suppongo dunque di trovarmi nella giusta strada. Però non mi spiego come possa il numero 96, cioè la differenza tra le mensilità dei due diversi casi essere la rata mensile procapite dei tennisti.
Ed eccomi quindi ad uno dei primi dilemmi. Proseguo con i calcoli e mi viene istintivo moltiplicare 96*30 ottendendo 2880 che ho diviso per 18.
A questo punto vedendo un bel 160 e conoscendo i risultati del problema suppongo che la sua metà abbia un senso.
Ma sinceramente dal punto di vista dell'apprendimento mi ha lasciato ben poco questo problema. Chi ha la pazienza e l'accortezza di potermelo spiegare meglio? Grazie
Risposte
Hai ragione è un caso che il primo 96 coincida con la rata procapite dei tennisti. Quel 96 non è altro che la differenza tra la quota mensile procapite di 6 tennisti e quella di 6 nuotatori. Se aggiunto alla seconda quota mensile ($8352/3=2784$) trasforma tutti i 30 iscritti in tennisti, per cui se tutti i 30 iscritti fossero tennisti la quota sarebbe $2784+96=2880$ che divisa per 30 dà la quota mensile dei tennisti: $2880:30=96$.
Nota la quota mensile dei tennisti basta usare una delle due relazioni, ad esempio la prima: 12 nuotatori e 18 tennisti spendono mensilmente 2688, i 18 tennisti spendono $96*18=1728$, quindi i 12 nuotatori spendono $2688-1728=960$, e ciascuno di essi spende $960:12=80$.
Potendo usare le equazioni il problema sarebbe venuto in un lampo, ma in modo molto più meccanico e meno "educativo"
Nota la quota mensile dei tennisti basta usare una delle due relazioni, ad esempio la prima: 12 nuotatori e 18 tennisti spendono mensilmente 2688, i 18 tennisti spendono $96*18=1728$, quindi i 12 nuotatori spendono $2688-1728=960$, e ciascuno di essi spende $960:12=80$.
Potendo usare le equazioni il problema sarebbe venuto in un lampo, ma in modo molto più meccanico e meno "educativo"
Aggiungo anche un'altra soluzione; trovo più comodo calcolare il prezzo dei singoli corsi, che diviso per 3 darà poi quello mensile. Dividiamo a metà i primi dati: 6 nuotatori e 9 tennisti spenderebbero 4032 euro. Confrontiamo col secondo dato: i nuotatori sono sempre 6, ma i tennisti sono 15 in più e la spesa in più è 8352-4032=4320, quindi un corso di tennis costa 4320:15=288 (mensilmente 288:3=96). Per la spesa dei nuotatori, ti rimando al ragionamento di Amelia, salvo, se vuoi, pensare pima al costo del corso e poi a quello mensile.
Ok grazie, ho pienamente capito gli sviluppi dell'intero problema.
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