Un problema di notazione

Andrea902
Buonasera a tutti!
Ho il seguente quesito:

Traccia i grafici delle funzioni $f$ e $g$ così definite:
$f(x)=2e^(-|x|)$ ;
$g(x)=max_{t<=x}f(t)$.


Come dovrei disegnate il grafico di $g$? Non mi è chiaro il significato della scrittura $max_{t<=x}f(t)$.

Vi ringrazio anticipatamente per la risposta.

Andrea

Risposte
adaBTTLS1
g(x) è il massimo dei valori che assume la funzione f(x) da meno infinito a x.
è chiaro?

Andrea902
Sì, questo l'avevo capito... Ma graficamente a cosa corrisponde? Qual è la funzione rappresentativa?

blackbishop13
è la prima volta che vedo un problema del genere, qundi cerco di interpretare...

Consideriamo già nel caso particolare, la funzione $f(x)=2e^(-|x|)

per $x<0$ la funzione è strettamente crescente, quindi se $x_1
quindi $AAx<0$ $g(x)=f(x)$

Per $x>=0$ invece la funzione è strettamente decrescente, quindi se $x_1f(x_2)$

E allora il ,massimo dei valori da meno infinito a una qualunque x positiva o nulla, è proprio f(0)...

Quindi il grafico di g(x) è
$g(x)=f(x)$ $x<0$
$g(x)=f(0)=2$ $x>=0$

adaBTTLS1
"Andrea90":
Sì, questo l'avevo capito... Ma graficamente a cosa corrisponde? Qual è la funzione rappresentativa?

ormai ti ha risposto blackbishop13...
però...

da $-oo$ a $0$ la funzione è crescente, dunque $AA x in (-oo, 0)$, il massimo è il valore stesso, perché quelli che lo precedono sono più piccoli.
invece da $0$ a $+oo$ la funzione è decrescente, per cui il massimo tra i valori che la precedono è il valore che la fz stessa assume in 0, cioè il suo max assoluto, $f(0)=2$.
dunque,

$g(x)={[2e^x" if "x<0], [2" if "x>=0] :}$

spero sia chiaro. ciao.

Andrea902
Ringrazio tutti per le risposte!

Tuttavia, non mi è chiara la seguente affermazione di Ada:

"adaBTTLS":
da $-oo$ a $0$ la funzione è crescente, dunque $AA x in (-oo, 0)$, il massimo è il valore stesso, perché quelli che lo precedono sono più piccoli.


Precisamente, cosa si intende con "il massimo è il valore stesso"?

Fioravante Patrone1
"Andrea90":
Tuttavia, non mi è chiara la seguente affermazione di Ada:

[quote="adaBTTLS"]da $-oo$ a $0$ la funzione è crescente, dunque $AA x in (-oo, 0)$, il massimo è il valore stesso, perché quelli che lo precedono sono più piccoli.


Precisamente, cosa si intende con "il massimo è il valore stesso"?[/quote]
Significa che:

$max_{t<=x}f(t) = f(x)$

Qundi $g(x) = f(x)$

Raptorista1
"Andrea90":
Ringrazio tutti per le risposte!

Tuttavia, non mi è chiara la seguente affermazione di Ada:

[quote="adaBTTLS"]da $-oo$ a $0$ la funzione è crescente, dunque $AA x in (-oo, 0)$, il massimo è il valore stesso, perché quelli che lo precedono sono più piccoli.


Precisamente, cosa si intende con "il massimo è il valore stesso"?[/quote]

Intende che siccome la funzione nell'intervallo $(0;+oo)$ decresce, maggiore diventa la $x$ e minore diventa la $f(x)$; dunque il valore massimo in questo intervallo è quello dello zero, poiché tutti gli altri sono minori.
Più chiaro ora?

Andrea902
Sì, adesso è più chiaro. Ho capito che si sceglie $f(0)=2$ poichè per $x>0$ la funzione decresce; invece per $x<0$ si sceglie $2e^x$ perchè è una funzione crescente (nell'intervallo considerato)?

adaBTTLS1
alla domanda specifica aveva risposto Fioravante:
se tu hai ad esempio, per $x<0$, $f(x)=x$, crescente, qual è il massimo di questa funzione in $(-oo, -5]$ ? naturalmente, $f(-5)=-5$ !
è più chiaro così?

Andrea902
Ok, più chiaro.

Grazie delle risposte!

Andrea

adaBTTLS1
prego!

Rispondi
Per rispondere a questa discussione devi prima effettuare il login.