Un problema di notazione
Buonasera a tutti!
Ho il seguente quesito:
Traccia i grafici delle funzioni $f$ e $g$ così definite:
$f(x)=2e^(-|x|)$ ;
$g(x)=max_{t<=x}f(t)$.
Come dovrei disegnate il grafico di $g$? Non mi è chiaro il significato della scrittura $max_{t<=x}f(t)$.
Vi ringrazio anticipatamente per la risposta.
Andrea
Ho il seguente quesito:
Traccia i grafici delle funzioni $f$ e $g$ così definite:
$f(x)=2e^(-|x|)$ ;
$g(x)=max_{t<=x}f(t)$.
Come dovrei disegnate il grafico di $g$? Non mi è chiaro il significato della scrittura $max_{t<=x}f(t)$.
Vi ringrazio anticipatamente per la risposta.
Andrea
Risposte
g(x) è il massimo dei valori che assume la funzione f(x) da meno infinito a x.
è chiaro?
è chiaro?
Sì, questo l'avevo capito... Ma graficamente a cosa corrisponde? Qual è la funzione rappresentativa?
è la prima volta che vedo un problema del genere, qundi cerco di interpretare...
Consideriamo già nel caso particolare, la funzione $f(x)=2e^(-|x|)
per $x<0$ la funzione è strettamente crescente, quindi se $x_1
quindi $AAx<0$ $g(x)=f(x)$
Per $x>=0$ invece la funzione è strettamente decrescente, quindi se $x_1f(x_2)$
E allora il ,massimo dei valori da meno infinito a una qualunque x positiva o nulla, è proprio f(0)...
Quindi il grafico di g(x) è
$g(x)=f(x)$ $x<0$
$g(x)=f(0)=2$ $x>=0$
Consideriamo già nel caso particolare, la funzione $f(x)=2e^(-|x|)
per $x<0$ la funzione è strettamente crescente, quindi se $x_1
quindi $AAx<0$ $g(x)=f(x)$
Per $x>=0$ invece la funzione è strettamente decrescente, quindi se $x_1
E allora il ,massimo dei valori da meno infinito a una qualunque x positiva o nulla, è proprio f(0)...
Quindi il grafico di g(x) è
$g(x)=f(x)$ $x<0$
$g(x)=f(0)=2$ $x>=0$
"Andrea90":
Sì, questo l'avevo capito... Ma graficamente a cosa corrisponde? Qual è la funzione rappresentativa?
ormai ti ha risposto blackbishop13...
però...
da $-oo$ a $0$ la funzione è crescente, dunque $AA x in (-oo, 0)$, il massimo è il valore stesso, perché quelli che lo precedono sono più piccoli.
invece da $0$ a $+oo$ la funzione è decrescente, per cui il massimo tra i valori che la precedono è il valore che la fz stessa assume in 0, cioè il suo max assoluto, $f(0)=2$.
dunque,
$g(x)={[2e^x" if "x<0], [2" if "x>=0] :}$
spero sia chiaro. ciao.
Ringrazio tutti per le risposte!
Tuttavia, non mi è chiara la seguente affermazione di Ada:
Precisamente, cosa si intende con "il massimo è il valore stesso"?
Tuttavia, non mi è chiara la seguente affermazione di Ada:
"adaBTTLS":
da $-oo$ a $0$ la funzione è crescente, dunque $AA x in (-oo, 0)$, il massimo è il valore stesso, perché quelli che lo precedono sono più piccoli.
Precisamente, cosa si intende con "il massimo è il valore stesso"?
"Andrea90":
Tuttavia, non mi è chiara la seguente affermazione di Ada:
[quote="adaBTTLS"]da $-oo$ a $0$ la funzione è crescente, dunque $AA x in (-oo, 0)$, il massimo è il valore stesso, perché quelli che lo precedono sono più piccoli.
Precisamente, cosa si intende con "il massimo è il valore stesso"?[/quote]
Significa che:
$max_{t<=x}f(t) = f(x)$
Qundi $g(x) = f(x)$
"Andrea90":
Ringrazio tutti per le risposte!
Tuttavia, non mi è chiara la seguente affermazione di Ada:
[quote="adaBTTLS"]da $-oo$ a $0$ la funzione è crescente, dunque $AA x in (-oo, 0)$, il massimo è il valore stesso, perché quelli che lo precedono sono più piccoli.
Precisamente, cosa si intende con "il massimo è il valore stesso"?[/quote]
Intende che siccome la funzione nell'intervallo $(0;+oo)$ decresce, maggiore diventa la $x$ e minore diventa la $f(x)$; dunque il valore massimo in questo intervallo è quello dello zero, poiché tutti gli altri sono minori.
Più chiaro ora?
Sì, adesso è più chiaro. Ho capito che si sceglie $f(0)=2$ poichè per $x>0$ la funzione decresce; invece per $x<0$ si sceglie $2e^x$ perchè è una funzione crescente (nell'intervallo considerato)?
alla domanda specifica aveva risposto Fioravante:
se tu hai ad esempio, per $x<0$, $f(x)=x$, crescente, qual è il massimo di questa funzione in $(-oo, -5]$ ? naturalmente, $f(-5)=-5$ !
è più chiaro così?
se tu hai ad esempio, per $x<0$, $f(x)=x$, crescente, qual è il massimo di questa funzione in $(-oo, -5]$ ? naturalmente, $f(-5)=-5$ !
è più chiaro così?
Ok, più chiaro.
Grazie delle risposte!
Andrea
Grazie delle risposte!
Andrea
prego!
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