Un problema analitico-geometrico

[Sk_Anonymous]

Si considerino l'angolo retto xOy e la circonferenza
di centro C,raggio r e tangente ai lati dell'angolo xOy.
Condurre per O la semiretta che intersechi la circonferenza
nei punti M ed N (M piu' vicino ad O) in modo che l'arco
MT (non contenente N) sia 1/2 dell'arco TN (non contenente M),
essendo T il punto di contatto della circonferenza con il lato Ox.
Nel modo piu' conveniente si scriva l'equazione di detta secante
e si calcolino le coordinate dei punti M ed N e l'area
del quadrilatero MTNC.
karl.

[MaMo2]

L'equazione della retta secante è y = [2 - sqrt(3)]x .
Le coordinate dei punti M e N sono:
M [1/2 ; (2 - sqrt(3))/2]
N [(2 + sqrt(3))/2 ; 1/2]
L'area del quadrilatero MTNC diventa:
S = (1 + sqrt(3))/4.

[Sk_Anonymous]

I risultati sono quelli.. a meno del raggio che
non e' 1 ma r.
Manca una interpretazione geometrica :la posto io.
Si congiungano M ed N con T e si ponga
MCT=a e quindi TCN=2a (a=alfa).
Risulta(per noti teoremi di geometria):
TMN=TCN/2=a
MTO=MNT=MCT/2=a/2.
Ora l'angolo TMN=a e' esterno al triangolo OMT e dunque
uguale alla somma MOT+MTO e pertanto:
MOT=a-a/2=a/2.
Cio' consente di dire che il triangolo OMT e' isoscele sulla base
OT=r.Siano ora L ed S le proiezioni di M su OT e su CT.
Si avra' LT=MS=r/2;pertanto nel triangolo rettangolo CMS ,essendo
MS=MC/2,si avra' MCS=30°.
Da cio' segue:
m(ON)=tg(15°)=2-sqrt(3).
Il resto consegue facilmente.
karl.







Modificato da - karl il 17/01/2004 10:44:42