Un integrale mistrerioso..

[ifigenia1]

ciao a tutti! qualcuno saprebbe risolvere questo integrale int(x^2+7x+6)^(1/2)dx. non riesco ad applicare nessuna regola..

[in_me_i_trust]

Bè è un bel po' che non fò integrali quindi sicuramente c'è un metodo più veloce del mio comunque io riscriverei

$x^2 +7x +6$ come $(x+\frac(7)(2))^2 -\frac(49)(4)+6 = (x+\frac(7)(2))^2 -25/4$

poi sostituisco $x+\frac(7)(2)=y=>dx=dy$ ottenendo $\int (y^2 -25/4)^\frac(1)(2) \ dy$

e poi sostituisco $y=\frac(5)(2)\cosh\theta => dy=\frac(5)(2)\sinh\theta d\theta$

quindi l'integrale da risolvere è

$\frac(25)(4)\int \cosh\theta\sinh\theta \ d\theta = \frac(25)(16)\int e^(2\theta) - e^(-2\theta) \ d\theta$

sperando di aver fatto bene i calcoli

[Sk_Anonymous]

Non credo che al liceo facciano le funzioni iperboliche...
tra un po' propongo la mia soluzione.

[TomSawyer1]

"in_me_i_trust":$x^2 +7x +6$ come $(x+\frac(7)(2))^2 -\frac(49)(4)+6 = (x+\frac(7)(2))^2 -25$

Da qui si può procedere tenendo conto del fatto che $\int \sqrt{x^{2}-a}* dx =\frac{x}{2}\cdot \sqrt{x^{2}-a}-\frac{a}{2}\cdot\ln{|x+\sqrt{x^{2}-a}|}+C$.