Un integrale improprio da risolvere

[furbetta]

ciao a tutti!! Potreste dirmi, sempre se siete in grado di risolverlo, il risultato di questo integrale :

integrale ke va da 0 a +infinito di 1/x(x+1) ????

grazie mille! mi basta solo il risultato...nel caso in cui nn coincide cn il mio mi chiedo il procedimento :)


:hi a presto. E ancora grazie!

[nico_polimi]

ciao..scusami, (x+1) è a denominatore??
se è a denominatore, a me risulta lnx - ln(x+1) da valutare tra zero e +infinito...che equivale a ln[x/(x+1)]..a più infinito vale 1, mentre per x=0 si ha il ln0, che va a meno infinito..dunque a me risulta il risultato + infinito...ti dico anche come l'ho svolto, almeno lo confronti..

1/x(x+1) può essere scomposto come: (1/x)- (1/(x+1))...quindi l'integrale viene diviso in due integrali elementari che danno come risultato i due logaritmi che ho scritto...

[Cherubino]

Grande nico, ma lo sai che la prima cosa che mi è venuta in mente quando ho visto l'integrale è stato di calcolarlo con il Teorema dei Residui?

Proprio vero che troppo esercizio ti tappa gli occhi ;)

[nico_polimi]

e l'ignoranza aguzza l'ingegno:lol...visto che il teorema dei residui non lo so:lol...

[Cherubino]

In ogni caso l'integrale diverge, e questo lo si vede anche senza fare il conto:
per

[math]x[/math]

che tende a

[math]0[/math]

la funzione ha andamento

[math]\frac 1 x[/math]

,
il cui integrale improprio diverge in zero.