Un insieme è chiuso se il suo complementare è aperto?!?!

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Non riesco a capire questa definizione, e non trovo alcuna spiegazione su internet.
Se è possibile anche un dimostrazione sia con formule, e sia logica (ovvero un disegno, per intuizione).
Grazie

[@melia]

Non riesco a capire il tuo problema. Nei miei libri di analisi è data prima la definizione di insieme chiuso, e poi l'aperto è definito come il complemetare di un insieme chiuso.
Non vedo problemi in questa definizione, se hai capito la definizione principale che nel tuo caso dovrebbe essere quella di aperto.

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prendiamo caso un cerchio con circonferenza tratteggiata. Un insieme aperto non contiene nessun punto di frontiera, ovvero tutto il cerchio tranne il contorno.
Numericamente sarebbe l'insieme dei numeri ]1 2 3[, quindi 1 e 3 non fanno parte dell'insieme aperto, ma già da 1,infiniti0..1 questo già fa parte dell'insieme aperto.

Il complementare, detto semplicemente, è ciò che fa parte esternamente ad un insieme. [1 2 3 4 5 6]. Se considero l'insieme [3 4], il suo complementare sarà [1 2 5 6], dove sta questo complementare aperto?...

Forse ho un pensiero contorto sugli insiemi...

[@melia]

Domanda: perchè usi le parentesi quadre per indicare insiemi? O intendi intervalli? E se intendi intervalli perché non metti solo gli estremi, ma dei punti random al loro interno? Se, invece intendi insiemi ti ricordo che non puoi operare in un sottoinsieme dei numeri naturali e pensare che valgano le stesse proprietà dei reali.

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L'insieme è un argomento che, anche se stranamente, non è stato mai trattato nelle scuole che ho fatto (nella mia classe ovviamente), quindi mi ritrovo con molte lacune. Poichè, sebbene sia un argomento importante, ora non ho tempo per studiarlo, e non mi serve una spieagzione troppo specifica, cerco solo una spiegazione sì corretta, ma semplice. Il mio professore ha ripreso alcuni punti sugli insiemi, che servono per lo studio di funzione, ma che non ha spiegato forse perchè dati per scontato.

Quindi se ti va di spiegarmi questa definizione, magari con diciture corrette degli insiemi e con degli esempi tangibili, mi faresti un favore [/code]

[@melia]

Credo che il metodo più veloce sia quello di leggere le pagine di teoria del tuo libro, dovrebbero essere al massimo 5 o 6, e ci trovi anche gli esempi.