Un esercizio sui fattoriali che non viene (0 appartiene ad N?)
Su un testo con esercizi sulle permutazioni leggo:
P(x+1)-P(x)=0 con P:permutazione
La soluzione del libro è impossibile, la mia è 0.
La domanda è: 0 appartiene ad N oppure no?
Il testo esclude la mia soluzione (x=0) perché 0 non appartiene ad N oppure ho proprio sbagliato tutto?
Grazie
P(x+1)-P(x)=0 con P:permutazione
La soluzione del libro è impossibile, la mia è 0.
La domanda è: 0 appartiene ad N oppure no?
Il testo esclude la mia soluzione (x=0) perché 0 non appartiene ad N oppure ho proprio sbagliato tutto?
Grazie
Risposte
Dipende ... 
Io sono uno dei sostenitori (in via di estinzione
) del fatto che i numeri naturali inizino da $1$ quindi lo zero è fuori! 
Le opinioni sono variegate ma mi pare che la tendenza generale sia quella di metterlo ...
Qui sul forum trovo diverse discussioni in merito, in particolare ce n'è una nella sezione "Didattica della Matematica", l'aveva postata gio73, credo, unendo varie discussioni ...
Cordialmente, Alex
Io sono uno dei sostenitori (in via di estinzione
) del fatto che i numeri naturali inizino da $1$ quindi lo zero è fuori! Le opinioni sono variegate ma mi pare che la tendenza generale sia quella di metterlo ...
Qui sul forum trovo diverse discussioni in merito, in particolare ce n'è una nella sezione "Didattica della Matematica", l'aveva postata gio73, credo, unendo varie discussioni ...
Cordialmente, Alex
Sullo stesso libro c'è scritto che N appartiene a 0 per cui 0 appartiene ad N. Supponendo che 0 appartenga ad N la mia soluzione sarebbe valida? Concordi con me che se il libro scrive 0 appartiene ad N allora dovrebbe scrivere x=0 come soluzione dell'equazione sopra?
ciao e grazie
ciao e grazie
Prima di rispondere vorrei leggere il testo esatto della questione
Peraltro, riflettendoci un attimo, se ho capito bene, tu parti dal presupposto che le permutazioni di zero elementi siano $0!$ e quindi quell'equazione dà come risultato $0$.
Però, è vero che $0! = 1$ (per convenzione) ma le permutazioni di zero elementi esistono? Io non sono in grado di risponderti, occorre l'intervento di qualcuno più esperto ...
Cordialmente, Alex
Peraltro, riflettendoci un attimo, se ho capito bene, tu parti dal presupposto che le permutazioni di zero elementi siano $0!$ e quindi quell'equazione dà come risultato $0$.
Però, è vero che $0! = 1$ (per convenzione) ma le permutazioni di zero elementi esistono? Io non sono in grado di risponderti, occorre l'intervento di qualcuno più esperto ...
Cordialmente, Alex
Il testo dell'esercizio è semplicemente questo:
Per quali valori di x:
P(x+1)-P(x)=0
Per me le permutazioni di 0 elementi esistono e valgono idealmente 1. Infatti 0!=1 In pratica equivale ad avere un solo raggruppamento formato da 0 elementi.
Per quali valori di x:
P(x+1)-P(x)=0
Per me le permutazioni di 0 elementi esistono e valgono idealmente 1. Infatti 0!=1 In pratica equivale ad avere un solo raggruppamento formato da 0 elementi.
La discussione sta prendendo una piega interessante... l'esistenza degli oggetti matematici...
Questione antica, ampiamente dibattuta, ma sempre interessante.
Che poi di fatto si trasforma in una discussione sulla definizione di "esistere", ancora più interessante...
Questione antica, ampiamente dibattuta, ma sempre interessante.
Che poi di fatto si trasforma in una discussione sulla definizione di "esistere", ancora più interessante...
"balestra_romani":
... Infatti 0!=1 ...
Eh no, questa non è una prova dell'esistenza delle permutazioni di zero oggetti ma quella scrittura ti dice solo QUANTE sarebbero le permutazioni di zero elementi SE esistessero ...
Se non ricordo male, dato un insieme $A$ di cardinalità $n$, le funzioni iniettive da $A$ su sé stesso sono $n!$ ma non mi pare esistano funzioni iniettive dell'insieme vuoto su sé stesso ...
È roba da algebristi
vediamo cosa ne pensano ...Cordialmente, Alex
Invece sì, ne esiste una che è l'insieme vuoto stesso (lo so è un po' strano ma è così).
Cioè intendi dire che esiste una "funzione vuota"? Talvolta mi sono chiesto se esistesse una "relazione vuota" ma non mi era mai capitato di imbattermi in essa ... esiste anche un "polinomio vuoto"?
Si perché una funzione da $A$ a $B$ è un $f\subA\timesB$ tale che $AAx\inAEE!y\inB(x,y)\inf$, se noti, posto $A=\emptyset$, $\emptyset\subA\timesB=\emptyset$ soddisfa questa proprietà quindi è una funzione, la "funzione vuota" appunto.
Un analogo discorso funziona per le relazioni (diciamo su $A$) che non sono altro che sottoinsiemi di $A\timesA$, come ad esempio $\emptyset$.
Direi invece che un "polinomio vuoto" sia qualcosa di inesistente e privo di senso, ma questo per quanto ne so io, se c'è qualcun altro di più esperto che ne sa qualcosa si faccia avanti.
Un analogo discorso funziona per le relazioni (diciamo su $A$) che non sono altro che sottoinsiemi di $A\timesA$, come ad esempio $\emptyset$.
Direi invece che un "polinomio vuoto" sia qualcosa di inesistente e privo di senso, ma questo per quanto ne so io, se c'è qualcun altro di più esperto che ne sa qualcosa si faccia avanti.
Ciao!
Esiste un'unica funzione $emptyset to emptyset$, la funzione vuota. Ed è biiettiva. Il motivo è quello che ha esposto otta96 qui sopra. Quindi se definiamo $n!$ come il numero delle funzioni biiettive di un insieme di $n$ elementi in se stesso allora [tex]0!=1[/tex].
Sul fatto se $0$ appartenga a $NN$ oppure no, c'è gente che considera $0 in NN$ e gente che considera [tex]0 \not \in \mathbb{N}[/tex]. Io personalmente considero $0 in NN$.
Esiste un'unica funzione $emptyset to emptyset$, la funzione vuota. Ed è biiettiva. Il motivo è quello che ha esposto otta96 qui sopra. Quindi se definiamo $n!$ come il numero delle funzioni biiettive di un insieme di $n$ elementi in se stesso allora [tex]0!=1[/tex].
Sul fatto se $0$ appartenga a $NN$ oppure no, c'è gente che considera $0 in NN$ e gente che considera [tex]0 \not \in \mathbb{N}[/tex]. Io personalmente considero $0 in NN$.
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