Un esercizio imbarazzante con le probabilita'
Buon 26 agosto a tutti...anche con questo caldo mi ritrovo alle prese con problemini di vario genere e test per universita'..ebbene ho un a scuola non abbiamo Mai fatto le probabilita', ne I fattoriali ne le combinazioni, ne permutazioni eccecc scopro da poco che in molti test sono presenti questo genere di domande e io non so come approcciarle...
per esempio
Se lancio una moneta 6 volte quali sono le probabilita' che esca 4 volte testa?
Sono parecchio imbarazzato, vorrei frequentare facolta' tipo ingegneria o fisica ma non sapendo risolvere una stupida probabilita' mi sento davvero male...qualcuno puo' spiegarmi come si fa questo quesito e magari un documento tipo probabilita, fattoriali eccc for dummies?
per esempio
Se lancio una moneta 6 volte quali sono le probabilita' che esca 4 volte testa?
Sono parecchio imbarazzato, vorrei frequentare facolta' tipo ingegneria o fisica ma non sapendo risolvere una stupida probabilita' mi sento davvero male...qualcuno puo' spiegarmi come si fa questo quesito e magari un documento tipo probabilita, fattoriali eccc for dummies?
Risposte
Ciao, se cercavi un pò con Google trovavi subito la risposta con relativa spiegazione http://it.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110820061824AAnElnB
Grazie meg, ma avevo già controllato so google, purtroppo non so nulla di combinazioni e permutazioni ne sono risucito a capirle...per cui non capisco come il tipo di yahoo conta le varie combinazioni possibili..perchè 2^6? Il primo e il secondo esempio li ho capiti ma gli altri per nulla...
Supponiamo che le teste siano i primi 4 lanci e le croci gli ultimi 2: la probabilità che il primo sia testa è $1/2$; la probabilità che anche il secondo sia testa gli è uguale e così per tutti i 6 lanci. La probabilità che accadano tutte le 6 cose è quindi $p=(1/2)^6=1/(2^6)$.
Le teste possono però essere disposte in qualsiasi ordine (ad esempio possono avvenire ai lanci 2, 3, 4, 6); per ognuno di questi ordini la probabilità è sempre il precedente $p$ e il numero di ordini possibili è $C_(6,4)=((6),(4))=15$; la risposta alla domanda è quindi $15*1/(2^6)$.
Aggiungo che di solito non si fa tutto questo ragionamento ma ci si limita ad applicare la formula risolutiva: se un evento ha probabilità $p$ e vogliamo che capiti esattamente $k$ volte in $n$ prove, la probabilità che questo avvenga è
$p_(n,k)=((n),(k))p^k(1-p)^(n-k)$
La formula è dedotta da un ragionamento in tutto simile a quello che ho fatto prima.
Le teste possono però essere disposte in qualsiasi ordine (ad esempio possono avvenire ai lanci 2, 3, 4, 6); per ognuno di questi ordini la probabilità è sempre il precedente $p$ e il numero di ordini possibili è $C_(6,4)=((6),(4))=15$; la risposta alla domanda è quindi $15*1/(2^6)$.
Aggiungo che di solito non si fa tutto questo ragionamento ma ci si limita ad applicare la formula risolutiva: se un evento ha probabilità $p$ e vogliamo che capiti esattamente $k$ volte in $n$ prove, la probabilità che questo avvenga è
$p_(n,k)=((n),(k))p^k(1-p)^(n-k)$
La formula è dedotta da un ragionamento in tutto simile a quello che ho fatto prima.
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