Un dubbio su ellisse e tangenti...
Mi stavo chiedendo se, data nel riferimento cartesiano ortogonale x0y l'equazione $x^2/4 + y^2=1$, fosse corretto affermare che rappresenta un'ellisse le cui tangenti condotte dal punto $P (-3,1)$ hanno equazioni $y=1$ e $y=-x-2$....
E' vero o falso?
E' vero o falso?
Risposte
La prima tangente è corretta la seconda no.
Ok, grazie....ti chiedo troppo se mi spieghi come hai fatto a trovare questo risultato? Così capisco anch'io...
Wolf in questi casi devi considerare il sistema generico:
${(equazione della curva),(y=mx+q}$
Ora, una volta ottenuta la formula risolvente fai si che:
il discriminante sia >0 se vuoi le rette secanti.
" " " =0 per le rette tangenti.
" " " <0 per quella esterna.
Se non sono stato chiaro domani a un ora più normale lo sarò e cercherò di spiegarti più nel dettaglio.
${(equazione della curva),(y=mx+q}$
Ora, una volta ottenuta la formula risolvente fai si che:
il discriminante sia >0 se vuoi le rette secanti.
" " " =0 per le rette tangenti.
" " " <0 per quella esterna.
Se non sono stato chiaro domani a un ora più normale lo sarò e cercherò di spiegarti più nel dettaglio.
Grazie Hop Frog ...anche se in effetti non ho ancora capito del tutto....quando avrai tempo per rispiegarmi meglio te ne sarò grato...
"Wolf29":
Ok, grazie....ti chiedo troppo se mi spieghi come hai fatto a trovare questo risultato? Così capisco anch'io...
allora..metti a sistema l'equazione dell'ellisse cn il fascio di rette passante per P e dopo aver fatto le dovute sostituzioni imponi il delta dell'equazione che ottieni uguale a zero(deve avere una sola soluzione poichè le rette sono tangenti)..da questo ti ricavi m che sostituisci all'equazione del fascio d rette e ottieni quelle tangenti..
si, esatto.
io adesso non ho ancora ben appreso il metodo di scrittura delle funzioni, quello che ho fatto ieri sera dovrebbe essere un sistema a due equazioni (lol).
Comunque le due equazioni da mettere a sistema sono come dice Lucky quella della curva e il fascio di rette per un punto, ovvero:
$(x^2)/4+y^2 = 1$
$y-y_0 = m(x-x_0)$
delta=0 ($b^2-4ac$)
io adesso non ho ancora ben appreso il metodo di scrittura delle funzioni, quello che ho fatto ieri sera dovrebbe essere un sistema a due equazioni (lol).
Comunque le due equazioni da mettere a sistema sono come dice Lucky quella della curva e il fascio di rette per un punto, ovvero:
$(x^2)/4+y^2 = 1$
$y-y_0 = m(x-x_0)$
delta=0 ($b^2-4ac$)
Ok grazie ad entrambi
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