Un confronto problematico tra numeri razionali

[HowardRoark]

Devo disporre in ordine crescente i seguenti numeri: $ x = (1/2)^30$, $y = (1/3)^20$, $z=(1/7)^10$, ovviamente senza usare la calcolatrice.
Il problema sembra banale ma con i metodi che uso per confrontare due numeri razionali non ne vengo a capo. Se uso i prodotti in croce per capire se $x>y$ devo comunque stabilire se $3^20>2^30$, cosa per niente agevole.
Avete metodi intelligenti da suggerirmi per venirne a capo facilmente?

[Studente Anonimo]

"HowardRoark":devo comunque stabilire se $3^20>2^30$

Se solo non ci fossero quegli zeri, sarebbe più facile: $9 =3^2 > 2^3=8$.

[HowardRoark]

"Martino":[quote="HowardRoark"]devo comunque stabilire se $3^20>2^30$

Se solo non ci fossero quegli zeri, sarebbe più facile: $9 =3^2 > 2^3=8$.[/quote]
Non mi sembra così banale, perché confrontare $3^2$ e $2^3$ equivale a confrontare $3^20$ e $2^30$?

[axpgn]

$(3^2)^10=3^20$

[HowardRoark]

Bastava trovare il MCD di 20 e 30 e ragionare con le proprietà delle potenze, chiaro.
Grazie a entrambi.