Un altro sistema di due equazioni a due incognite
Salve di nuovo a tutti 
Il sistema in sé non è affatto complicato, ma una volta sostituita una delle due incognite non so proprio come procedere.
Le due equazioni sono :
1) $(X-Y)/(X+Y) + (X+Y)/(X-Y) = -10/3$
2) $XY = -2$
Ora, io derivo la Y dalla seconda equazione e quindi sostituisco nella prima $(-2/X)$ :
$[X-(-2/X)]/[X+(-2/X)] + [X+(-2/X)]/[X-(-2/X)] = -10/3$
A questo punto, non so se a torto o ragione, mi verrebbe da eliminare le parentesi di (-2/X) e aggiustare così i vari segni, in questo modo :
$[X + 2/X]/[X-2/X] + [X-2/X]/[X+2/X)] = -10/3$
Dopodichè proverei a fare la somma prendendo come denominatore comune $(X-2/X)(X+2/X)$
Da cui :
$[(X+2/X)(X+2/X)+(X-2/X)(X-2/X)]/[(X-2/X)(X+2/X)] = -10/3$
A questo punto non sono sicuro di come diventi il numeratore, forse
$(X+2/X)^2+(X+2/X)^2$ ?
In ogni caso qui mi blocco perchè non ho più idea di come continuare...non posso semplificare col denominatore togliendo il $^2$ (Correggetemi se sbaglio)
Insomma la domanda è : da qui cosa devo fare ?
Il sistema in sé non è affatto complicato, ma una volta sostituita una delle due incognite non so proprio come procedere.
Le due equazioni sono :
1) $(X-Y)/(X+Y) + (X+Y)/(X-Y) = -10/3$
2) $XY = -2$
Ora, io derivo la Y dalla seconda equazione e quindi sostituisco nella prima $(-2/X)$ :
$[X-(-2/X)]/[X+(-2/X)] + [X+(-2/X)]/[X-(-2/X)] = -10/3$
A questo punto, non so se a torto o ragione, mi verrebbe da eliminare le parentesi di (-2/X) e aggiustare così i vari segni, in questo modo :
$[X + 2/X]/[X-2/X] + [X-2/X]/[X+2/X)] = -10/3$
Dopodichè proverei a fare la somma prendendo come denominatore comune $(X-2/X)(X+2/X)$
Da cui :
$[(X+2/X)(X+2/X)+(X-2/X)(X-2/X)]/[(X-2/X)(X+2/X)] = -10/3$
A questo punto non sono sicuro di come diventi il numeratore, forse
$(X+2/X)^2+(X+2/X)^2$ ?
In ogni caso qui mi blocco perchè non ho più idea di come continuare...non posso semplificare col denominatore togliendo il $^2$ (Correggetemi se sbaglio)
Insomma la domanda è : da qui cosa devo fare ?
Risposte
c'è un errore di battitura nell'ultima formula
in ogni caso devi fare mcm dentro le parentesi, anche se forse era meglio farlo prima...
in ogni caso devi fare mcm dentro le parentesi, anche se forse era meglio farlo prima...
Scusa ma non capisco, MCM dentro quali parentesi ? E prima quando ? 
Se mi dici che c'è qualcosa di sbagliato nel procedimento o comunque qualche ''trucco'' per fare la cosa più comodamente, rifaccio tutto da capo prendendolo in considerazione, anche perchè mi interessa soprattutto prendere dimestichezza con questo tipo di situazioni piuttosto che risolvere questo sistema di per sè...
Grazie della risposta!
Se mi dici che c'è qualcosa di sbagliato nel procedimento o comunque qualche ''trucco'' per fare la cosa più comodamente, rifaccio tutto da capo prendendolo in considerazione, anche perchè mi interessa soprattutto prendere dimestichezza con questo tipo di situazioni piuttosto che risolvere questo sistema di per sè...
Grazie della risposta!
io avrei: preso la prima equazione, avrei fatto mcm, posto le c.e. e poi semplificato, ottendendo una equazione senza frazioni.
poi vedi se si può usare qualche trucco (per esempio nella seconda c'è un prodotto tra variabili, sento odore di formule di waring...)
poi vedi se si può usare qualche trucco (per esempio nella seconda c'è un prodotto tra variabili, sento odore di formule di waring...)
Bene, ho rifatto tutto seguendo il tuo consiglio (Le formule di waring non so cosa siano però vabbè 
) e sono arrivato a questo punto :
$16/3 X^2 - 4/3 (-2/X)^2 = 0$
(Ho insomma svolto la prima equazione finchè potevo e ho sostituito la seconda alla fine e non più all'inizio come avevo fatto prima)
Adesso il mio però sono di nuovo bloccato perchè non ho idea di come svolgere
$4/3 (-2/X)^2$
Io eleverei innanzi tutto al quadrato, ma poi
$-4/3(4/x^2)$ come faccio questa moltiplicazione ?
Risulta semplicemente $-16/(3x^2)$ ?
A quel punto potrei dividere per $16/3$...
Quindi $X^2 - X^2$ ? Ecco no perde senso uff...Cosa sbaglio ?:(
) e sono arrivato a questo punto :$16/3 X^2 - 4/3 (-2/X)^2 = 0$
(Ho insomma svolto la prima equazione finchè potevo e ho sostituito la seconda alla fine e non più all'inizio come avevo fatto prima)
Adesso il mio però sono di nuovo bloccato perchè non ho idea di come svolgere
$4/3 (-2/X)^2$
Io eleverei innanzi tutto al quadrato, ma poi
$-4/3(4/x^2)$ come faccio questa moltiplicazione ?
Risulta semplicemente $-16/(3x^2)$ ?
A quel punto potrei dividere per $16/3$...
Quindi $X^2 - X^2$ ? Ecco no perde senso uff...Cosa sbaglio ?:(
non ho controllato i conti fino ad adesso, però mi sembra che ti ritrovi con $x^2-1/x^2=0$ e non $x^2-x^2=0$
Ah ok hai ragione...
Per cui a quel punto faccio ancora MCM che è ovvioamente $X^2$
da cui
$X^4-1 = 0$
Il risultato X = 1 è giusto quindi direi che ci siamo riusciti ahah ti ringrazio di nuovo gentilissimo !
Per cui a quel punto faccio ancora MCM che è ovvioamente $X^2$
da cui
$X^4-1 = 0$
Il risultato X = 1 è giusto quindi direi che ci siamo riusciti ahah ti ringrazio di nuovo gentilissimo !
attento che così ti perdi per strada delle soluzioni...anche $x=-1$ è soluzione reale dell'equazione...
Cavolo hai ragione!! Ma non capisco perchè X=-1 è anche lei una soluzione me lo sapresti dire se non è troppo lunga come cosa ?
poni $x^2=t$, l'equazione diventa
$t^2-1=0$ che ha soluzioni $t_1=1$ e $t_2=-1$
ora poni $x^2=t_1$ e $x^2=t_2$
dalla prima $x^2=1$ ottieni $x_1=1$ e $x_2=-1$,
dalla seconda $x^2=-1$ ottieni $x_3=i$ e $x_4=-i$
$t^2-1=0$ che ha soluzioni $t_1=1$ e $t_2=-1$
ora poni $x^2=t_1$ e $x^2=t_2$
dalla prima $x^2=1$ ottieni $x_1=1$ e $x_2=-1$,
dalla seconda $x^2=-1$ ottieni $x_3=i$ e $x_4=-i$
Ok perfetto grazie mille ^^
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