Un altro sistema...

[gabrielcampeau]

Voglio risolvere questo sistema:

$ { ( x^2-4xy+4y^2=9 ),( x^2-4y^2=6 ):} $

Ho notato che la prima equazione poteva essere riscritta in questo modo $(x-2y)^2=9$. La $x$ è dunque uguale a $2y+-3$. Sostituendo le 2 $x$ nella seconda equazione (cioè $x^2-4y^2=6$) ho trovato le due $y$ cioè $y=+-1/4$.

Ma da qui in poi sono bloccato... E non sono convinto di avere cominciato con il metodo più veloce...

Qualche consiglio?

Grazie

[Studente Anonimo]

Una volta fatta la sostituzione:
${(x-2y=+-3),(x^2-4y^2=6):}$
${(x=2y+-3),(x^2-4y^2=6):}$
diventa:
${(x=2y-3),((2y-3)^2-4y^2=6):}$ e ${(x=2y+3),((2y+3)^2-4y^2=6):}$
${(x=2y-3),(4y^2+9-12y-4y^2=6):}$ e ${(x=2y+3),(4y^2+9+12y-4y^2=6):}$
${(x=2y-3),(9-12y=6):}$ e ${(x=2y+3),(9+12y=6):}$
Dove è il problema?

[igiul1]

Altro modo di risolvere sfruttando la differenza di due quadrati:
$ {(x-2y=+-3),((x-2y)(x+2y)=6):} $ ottenendo i due sistemi

$ {(x-2y=3),(3(x+2y)=6):} $ e $ {(x-2y=-3),(-3(x+2y)=6):} $

facili da risolvere, usa il metodo di addizione/sottrazione dopo aver diviso per 3 primo e secondo membro della seconda equazione.

[gabrielcampeau]

Ok ce l'ho fatta grazie!