Ultimo problema di geometria
Salve a tutti, questo è l'ultimo problema della giornata prima del compito e che non riesco a concludere, lo riporto qui di seguito:
E' dato il quadrilatero convesso ABCD con A retto, C ottuso, AB=9$sqrt(5)$, BC=15 e le diagonali perpendicolari. Sapendo che la perpendciolare in C a BC interseca BD nel punto P che dista 20 da D, determinare l'area del quadrilatero dato e la distanza del punto A da PC.
La prima metà del problema sono riuscito a farla, grazie anche al suggerimento del libro che è questo : si ha $AB^2:BC^2=BD:BP$, da cui scomponendo...
Vi chiedo se sapreste spiegarmi la proporzione che il libro da come aiuto ed in più come fare per poter trovare la distanza di A da PC. Per trovarla ho pensato di prolungare PC fino a quando incontri la perpendicolare condotta da A al prolungamento di PC nel punto K. Pur avendo fatto questo ragionamento , necessiterei di KC per poter trovare la distanza... per cui come bisognerebbe fare?
Scusate i troppi problemi postati.
Grazie a tutti.
E' dato il quadrilatero convesso ABCD con A retto, C ottuso, AB=9$sqrt(5)$, BC=15 e le diagonali perpendicolari. Sapendo che la perpendciolare in C a BC interseca BD nel punto P che dista 20 da D, determinare l'area del quadrilatero dato e la distanza del punto A da PC.
La prima metà del problema sono riuscito a farla, grazie anche al suggerimento del libro che è questo : si ha $AB^2:BC^2=BD:BP$, da cui scomponendo...
Vi chiedo se sapreste spiegarmi la proporzione che il libro da come aiuto ed in più come fare per poter trovare la distanza di A da PC. Per trovarla ho pensato di prolungare PC fino a quando incontri la perpendicolare condotta da A al prolungamento di PC nel punto K. Pur avendo fatto questo ragionamento , necessiterei di KC per poter trovare la distanza... per cui come bisognerebbe fare?
Scusate i troppi problemi postati.
Grazie a tutti.
Risposte
la proporzione del testo deriva dall'applicazione del primo teorema di Euclide ai due triangoli ABD e BCP:
$AB^2=OB*DB$, $CB^2=OB*PB$, dunque $(AB^2)/(DB)=OB=(CB^2)/(PB)$
spero sia chiaro.
sull'ultima parte, io sono molto condizionata dalle similitudini, e dunque non saprei suggerirti altro se non la proporzione $AK : AC = PO : PC$ che porta ad $AK=24$, dove ho chiamato O il punto d'intersezione delle due diagonali del quadrilatero.
se non puoi usare le similitudini, non saprei, comunque avrai trovato tutte le misure dei vari segmentini, se hai svolto la seconda parte del problema.
prova a vedere un metodo alternativo. ci risentiamo più tardi. ciao.
$AB^2=OB*DB$, $CB^2=OB*PB$, dunque $(AB^2)/(DB)=OB=(CB^2)/(PB)$
spero sia chiaro.
sull'ultima parte, io sono molto condizionata dalle similitudini, e dunque non saprei suggerirti altro se non la proporzione $AK : AC = PO : PC$ che porta ad $AK=24$, dove ho chiamato O il punto d'intersezione delle due diagonali del quadrilatero.
se non puoi usare le similitudini, non saprei, comunque avrai trovato tutte le misure dei vari segmentini, se hai svolto la seconda parte del problema.
prova a vedere un metodo alternativo. ci risentiamo più tardi. ciao.
OK tenterò un'altra strada per la distanza; ti faccio sapere.
Grazie di tutto.
Grazie di tutto.
Ho provato numerosissimi calcoli ma niente, non vuole uscire...
Che fine ha fatto il problema col triangolo concavo? Quello con la bisetrice $BD$...
Mi è uscito così l'ho cancellato...
Riguardo a questo problema, ho provato a fare questo ragionamento:
Sia AF l'altezza del trapezio ABCK ; considero BF come x, per cui avrò che FC=AK=15-x
ma ciò non può essere possibile in quanto il libro porta che AK=24...
Dove ho sbagliato??
Sia AF l'altezza del trapezio ABCK ; considero BF come x, per cui avrò che FC=AK=15-x
ma ciò non può essere possibile in quanto il libro porta che AK=24...
Dove ho sbagliato??
Con distanza di $A$ da $PC$ dobbiamo intendere la lunghezza della perpendicolare da $A$ alla retta $PC$?
Forse sbaglio qui...ma altrimenti per distanza quale dovrei intendere?
io avevo fatto un disegno peggiore del tuo, per cui i risultati erano incompatibili con la figura.
dai calcoli viene fuori che PD=PC=20, dunque il triangolo PDC è isoscele.
inoltre, se consideri PO e AC,
la circonferenza di diametro AC passa per K,
il punto P è esterno a tale circonferenza, perché $AO*OC
dai calcoli viene fuori che PD=PC=20, dunque il triangolo PDC è isoscele.
inoltre, se consideri PO e AC,
la circonferenza di diametro AC passa per K,
il punto P è esterno a tale circonferenza, perché $AO*OC
Non lo so ma credo sia giusta questa interpretazione.
IO ha fatto solo tutti questi problemi poiché il mio prof li prende dal libro, e siccome ci ha detto che il problema sarà difficile, allora sto facendo questo che è l'ultimo....
Quale interpretazione?
"Math_Team":
Forse sbaglio qui...ma altrimenti per distanza quale dovrei intendere?
Forse è meglio lasciare perdere sto problema... tanto è solo fatica sprecata...
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