Trovare valori appartenenti al Dominio >0
salve a tutti ho la seguente funzione
$f(x)=log_(1/3)((x^2-1)/(2x+5))+1$
il testo del problema mi dice: "PER QUALI VALORI DI $xin RR$, RISULTA $f(x)>0$?
io per prima cosa mi sono andata a trovare il dominio sviluppando prima
$x^2-1>0$ e mi risulta $x>1$, $x<-1$ quindi valori esterni
e poi
$2x+5>0$ e mi risulta $x>-5/2$ cosi pongo sul grafico del dominio i miei valori
___________________-1_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1_________________________
_ _ _ _ _ _ _-5/2_________________________________________________
quindi osservo che il mio dominio è $]-5/2,11,+oo[$
dopo mi analizzo la mia funzione cosi facendo:
$log_(1/3)((x^2-1)/(2x+5))+1>0$ quindi $log_(1/3)((x^2-1)/(2x+5))+1>log_(1/3)(1)$
siccome $0
adesso devo studiare singolarmente sia il numeratore che il denominatore....ottenendo gli stessi risultati del dominio ma con versi diversi cosi ho
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _-1______________1_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
___________-5/2_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
e adesso devo unire i due grafici giusto?
$f(x)=log_(1/3)((x^2-1)/(2x+5))+1$
il testo del problema mi dice: "PER QUALI VALORI DI $xin RR$, RISULTA $f(x)>0$?
io per prima cosa mi sono andata a trovare il dominio sviluppando prima
$x^2-1>0$ e mi risulta $x>1$, $x<-1$ quindi valori esterni
e poi
$2x+5>0$ e mi risulta $x>-5/2$ cosi pongo sul grafico del dominio i miei valori
___________________-1_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1_________________________
_ _ _ _ _ _ _-5/2_________________________________________________
quindi osservo che il mio dominio è $]-5/2,11,+oo[$
dopo mi analizzo la mia funzione cosi facendo:
$log_(1/3)((x^2-1)/(2x+5))+1>0$ quindi $log_(1/3)((x^2-1)/(2x+5))+1>log_(1/3)(1)$
siccome $0
adesso devo studiare singolarmente sia il numeratore che il denominatore....ottenendo gli stessi risultati del dominio ma con versi diversi cosi ho
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _-1______________1_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
___________-5/2_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
e adesso devo unire i due grafici giusto?
Risposte
spero di essere stata chiara....e magari riceve notizie
qualcuno può aiutarmi? sono rimasta bloccata 
ciao!! Allora, per prima cosa hai dimenticato il - nell' 1 del primo intervallo del dominio, ma quella è chiaramente una svista! seconda cosa: quella disequazione si risolve portando l' 1 del primo membro al secondo membro e trasformando quello con la proprietà dei logaritmi secondo cui
$ log_(a)(a)=1 $ , di conseguenza nel tuo caso avrai:
$ -log_(1/3)(1/3)=-1 $
A quel punto il - davanti per le proprietà dei logaritmi lo porti all'esponente di 1/3 e risolvi la disequazione come tu sai cambiando il verso giustamente perché hai la base compresa fra 0 e 1.
Per cui alla fine si risolve:
$ (x^2-1)/(2x+5)<3 $
Chiaro?
$ log_(a)(a)=1 $ , di conseguenza nel tuo caso avrai:
$ -log_(1/3)(1/3)=-1 $
A quel punto il - davanti per le proprietà dei logaritmi lo porti all'esponente di 1/3 e risolvi la disequazione come tu sai cambiando il verso giustamente perché hai la base compresa fra 0 e 1.
Per cui alla fine si risolve:
$ (x^2-1)/(2x+5)<3 $
Chiaro?
per quanto riguarda il - hai ragione è stata una svista....invece per quanto riguarda la disequazione ho capito...il mio errore era quello di lasciare l'1 al primo membro e invece spostavo l'1 del secondo membro al primo...comunque adesso ho capito e mi risulta grazie
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