Trovare: Retta tangente a $|x^2-5x+6|-2$ in $y=0$

[BoG3]

ciao, ho questa funzione: $f(x):=|x^2-5x+6|-2$ e mi si chiede di trovare le rette tangenti nei punti in cui interseca l'asse delle ascisse.

Ho deciso di procedere così:
1) trovo quando l'argomento del valore assoluto è maggiore e quando minore di zero:
$x^2-5x+6 >=0$
$x^2-5x>=-6$
$x(x-5)>=-6$
quindi:
$x>=-6$ e $x>=-1$
studiandone il segno ottengo che $x^2-5x+6 >=0$, $ AA x<=-6 \uu x>=-1$

pero' se provo a vedere dove interseca l'asse $x$ ottengo:

$x_(1,2) = ((-b)+-sqrt(b^2-4ac))/(2a) = (5+-sqrt(25-24))/2 = (5+-1)/2 = {3, 2}$

quindi interseca l'asse $X$ in $x\in{2,3}$

non capisco...

[chiaraotta1]

"BoG":.....
$x^2-5x+6 >=0$
....
$x>=-6$ e $x>=-1$
...

$x^2-5x+6 >=0->(x-2)(x-3)>=0->x<=2 vv x>=3$

[BoG3]

si, questo l'avevo visto! cio' che non mi spiego è perchè non va bene quello k ho fatto io ? cioè passare il 6 a destra e raccogliere la X a sinistra?

[chiaraotta1]

"BoG":.....
$x^2-5x+6 >=0$
$x^2-5x>=-6$
$x(x-5)>=-6$
...

Arrivare a
$x(x-5)>=-6$
non è sbagliato.

"BoG":.....
quindi:
$x>=-6$ e $x>=-1$
studiandone il segno ottengo che $x^2-5x+6 >=0$, $ AA x<=-6 \uu x>=-1$
....

E' solo inutile, perché non è vero che dalla disequazione in quella forma si possa dedurre quello che dici.

[BoG3]

perchè non lo posso dedurre?