Trovare parametro a partire dal grafico

[cozzaciccio]

Salve a tutti, ho svolto questo esercizio ed ho trovato un pò di difficoltà, il testo dice di trovare il valore del parametro k della funzione
$f(x) = tan(x+k)$
il cui grafico è il seguente:



Per calcolare il parametro k ho pensato che avendo il grafico della tangente traslato, individuo il punto in $x = Pi/2$ in cui la tangente è 0, allora trovo $tan(Pi/2+k) = 0$ da cui $k = +- Pi/2$, ho fatto correttamente?

[giammaria2]

Non è sbagliato, ma non indichi tutti i valori possibili; sarebbe meglio $k=pi/2+ n pi$, in cui $n$ indica un intero qualsiasi, anche negativo.
Il simbolo di pi greca, $pi$, è una lettera minuscola e quindi fra gli apici devi scrivere pi e non Pi (con cui ottieni la stessa lettera, ma maiuscola).

[cozzaciccio]

Intanto grazie mille della risposta, sarò più attento per quanto riguarda i simboli.
Il mio dubbio era dovuto al fatto se dover considerare $k = +-pi/2$ invece presumo che considerando $k=+-pi/2+npi$ con n intero, vado a racchiudere tutte le situazioni in una espressione.
Ho un ultimo dubbio, dopo che ricavo che k è $k=+-pi/2+npi$ trovo $f(x) = tan(x+-pi/2+npi)$, il dominio della funzione sarà tutto R tranne $zpi$ con z un intero qualsiasi, giusto? L'ho dedotto dal grafico, visto che si tratta di una tangente la funzione non è definita nei punti del tipo $zpi$.

[giammaria2]

E' sufficiente $k=pi/2+n pi$, senza il $+-$, perché con $n=-1$ trovi $pi/2-pi=-pi/2$; sarebbe andato bene anche $k=-pi/2+n pi$. Io ho scritto $n$, ma è senz'altro meglio il tuo $z$ (di solito si usa $k$, ma qui aveva già un altro significato).
Il dominio è giusto e puoi dedurlo anche dalla formula, imponendo che l'argomento della tangente sia diverso da $pi/2+k pi$ (e qui uso $k$ nel senso abituale).
Un'ultima osservazione: nella formula di $f(x)$ puoi evitare di scrivere il $+n pi$, dato che $tan(x+n pi)=tan x$.