Trovare minimi, massimi, flessi di una funzione
Mi potreste aiutare con queste funzioni:
1) $y= 1/(1+x^2)$
Per trovare i punti di minimo e massimo faccio lo studio del segno di f’(x) che è $(-2x) / [(1+x^2)^2]$
Il denominatore non è mai maggiore di 0 e i denominatore è sempre maggiore di 0 quindi il grafico sarebbe così:
------------
++++++++
Ora studio il segno di f’’(x) per trovare i flessi. $f’’(x) = (6x^4+4x^2-2)/ [(1+x^2)^4]$
N>=0 valori esterni compresi -1;1/3
D sempre positivo
Ottengo un flesso a x=-1 e a x=1/3
La soluzione proposta dal testo è M(0,1); F1 (rad3/3; 3/4); F2 (-rad3/3; ¾)
2) $y= (x^2-1)/(x-1)$
Per trovare i punti di minimo e massimo faccio lo studio del segno di f’(x) che è $ (x-1)^2/[(x-1)^2]$
Numeratore e denominatore sempre maggiore di 0
Flesso x=1
La soluzione del testo è la seguente: minimo (1+rad2; 2+2rad2); massimo (1-rad2; 2-2rad2)
Non riesco a trovare l’errore.
Grazie per l'aiuto che mi potrete dare.
Martina
1) $y= 1/(1+x^2)$
Per trovare i punti di minimo e massimo faccio lo studio del segno di f’(x) che è $(-2x) / [(1+x^2)^2]$
Il denominatore non è mai maggiore di 0 e i denominatore è sempre maggiore di 0 quindi il grafico sarebbe così:
------------
++++++++
Ora studio il segno di f’’(x) per trovare i flessi. $f’’(x) = (6x^4+4x^2-2)/ [(1+x^2)^4]$
N>=0 valori esterni compresi -1;1/3
D sempre positivo
Ottengo un flesso a x=-1 e a x=1/3
La soluzione proposta dal testo è M(0,1); F1 (rad3/3; 3/4); F2 (-rad3/3; ¾)
2) $y= (x^2-1)/(x-1)$
Per trovare i punti di minimo e massimo faccio lo studio del segno di f’(x) che è $ (x-1)^2/[(x-1)^2]$
Numeratore e denominatore sempre maggiore di 0
Flesso x=1
La soluzione del testo è la seguente: minimo (1+rad2; 2+2rad2); massimo (1-rad2; 2-2rad2)
Non riesco a trovare l’errore.
Grazie per l'aiuto che mi potrete dare.
Martina
Risposte
Il numeratore della derivata prima
$-2x>0$ quando $x<0$
$-2x>0$ quando $x<0$
1) Ora ho trovato il punto di massimo, ma i flessi non riesco ancora a trovare l'errore. Ho ricontrollato lo studio del segno della f''(x), ma non ottengo quei risultati.
Per la derivata seconda devi semplificare per $x^2+1$, meglio se lo fai subito, prima di impelagarti con i calcoli.
$f"=(-2(x^2+1)^2+2x*2*(x^2+1)*2x)/(x^2+1)^4= ((x^2+1)(-2x^2-2+8x^2))/(x^2+1)^4=(6x^2-2)/(x^2+1)^3$
$f"=(-2(x^2+1)^2+2x*2*(x^2+1)*2x)/(x^2+1)^4= ((x^2+1)(-2x^2-2+8x^2))/(x^2+1)^4=(6x^2-2)/(x^2+1)^3$
Grazie. ora sono giunta alla soluzione della prima funzione.
Nella seconda funzione, quando studio il segno, essendo il numeratore e il denominatore al quadrato saranno sempre positivi. Per ottenere i risultati del testo è come se lo studio del segno fosse il seguente
N e D x>1, ma non capisco perchè dovrei fare in questo modo.
Nella seconda funzione, quando studio il segno, essendo il numeratore e il denominatore al quadrato saranno sempre positivi. Per ottenere i risultati del testo è come se lo studio del segno fosse il seguente
N e D x>1, ma non capisco perchè dovrei fare in questo modo.
Nella seconda funzione hai sbagliato il testo, perché quella che hai scritto è una retta:
$y=(x^2-1)/(x-1)$
$y= ((x-1)(x+1))/(x-1)$
$y=x+1$
$y=(x^2-1)/(x-1)$
$y= ((x-1)(x+1))/(x-1)$
$y=x+1$
Se la seconda è scritta esattamente, si può semplificare per $ x ne 1 $ ottenendo $ y=x+1 $: una retta 'bucata'.
I risultati che riporti andrebbero bene se al numeratore comparisse un $ + $ al posto del $-$.
Ciao
I risultati che riporti andrebbero bene se al numeratore comparisse un $ + $ al posto del $-$.
Ciao
Il testo della seconda è esatto.
Grazie per l'aiuto.
Grazie per l'aiuto.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo