Trovare limite

[LeoIII]

Utilizzando metodi di scomposizione tradizionali, passaggio per passaggio
Qualcuno riesce a spiegarmi questo?
\( \lim_{x\rightarrow -\infty } (4x+ \sqrt {16x^2-1}) \)

e anche questo magari, che è dello stesso stampo
\( \lim_{x\rightarrow +\infty }( \sqrt[3]{x^3 + x^2} - \sqrt[3]{x^3-x^2}) \)

[bellerofonte02]

Ciao Leo.
Che cos'è che ti blocca? perche non riesci a procedere?

[LeoIII]

Risulta indeterminata e non capisco come posso trasformarla in un risultato accettabile.
Quando ci sono di mezzo i radicali faccio un po' fatica

[@melia]

Per quanto riguarda il primo
\( \lim_{x\rightarrow -\infty } (4x+ \sqrt {16x^2-1}) \)
Puoi moltiplicare numeratore e denominatore per $4x-sqrt(16x^2-1)$ in modo da "razionalizzare" la forma indeterminata, in questo modo il limite diventa
$lim_(x-> -oo) (16x^2-16x^2+1)/(4x-sqrt(16x^2-1))$ con a numeratore una costante e a denominatore una forma non più indeterminata.

Anche nel secondo
\( \lim_{x\rightarrow +\infty }( \sqrt[3]{x^3 + x^2} - \sqrt[3]{x^3-x^2}) \)
la tecnica risolutiva è la stessa, ma qui per razionalizzare devi far ricorso non alla differenza di quadrati, ma a quella di cubi, quindi devi moltiplicare numeratore e denominatore per
$(root(3)(x^3 + x^2))^2 +root(3)(x^3 + x^2)*root(3)(x^3 - x^2)+(root(3)(x^3 - x^2))^2$

[LeoIII]

Grazie mille gentile Magò