Trovare le rette del fascio sapendo l'equazione

[IReNe2510]

ciao:) qualcuno per caso mi potrebbe spiegare come faccio a trovare le rette del fascio di equazione $y=2x+1-k$??
so che dovrei dare una mia risoluzione per far vedere che ho provato a farlo ma non ho la minima idea di come fare perchè quel k mi fa casino grazi

[burm87]

Intanto, sapresti dire di che genere di fascio si tratta?

[IReNe2510]

credo sia un fascio proprio di rette quindi l'equazione generale è $y-y(1)=m(x-x(1))$

[burm87]

Il fascio proprio è quello scritto da te, ma nell'esercizio il parametro $k$ fa parte del termine noto e non del coefficiente angolare, abbiamo quindi un fascio improprio. Ti torna?

[IReNe2510]

ok quindi l'equazione del fascio improprio è $y=m(1)x+q$... ok ora torna... ma come si fa a trovare le rette?

[burm87]

Sai che sono tutte rette parallele di coefficiente angolare 2. Dai un valore a $k$ e ne trovi una, poi sai che sono tutte parallele!

[IReNe2510]

ma x e y me le invento??

[burm87]

Scusa, davo per scontato che sapessi tracciare una retta. Dai un valore alla $x$ e trovi la $y$ corrispondente. Sai che la retta passerà per quel punto; fallo due volte e troverai due punti per disegnarla!

[IReNe2510]

io so trovare x inventandomi y o viceversa ma non so cosa farci a k!

[burm87]

Assegna a k un valore a caso, per esempio 0. E poi trovi y inventandoti x!

[Pianoth]

Ti spiego. Nell'equazione $y = mx + n$, se conosci i valori di $m$ e di $n$ hai una retta. Se conosci il valore di $m$ e non conosci quello di $n$, ottieni infinite rette parallele dando valori ad $n$. Se conosci il valore $n$ e non conosci quello di $m$, ottieni infinite rette passanti per uno stesso punto detto centro del fascio.

Per il fascio di rette improprio $y = 2x + 1 - k$, conosci il valore di $m = 2$, e non conosci il valore di $n = 1 - k$. Quindi con il variare di $n$ (e quindi con il variare di $k$) otterrai infinite rette parallele (dato che avranno tutte lo stesso coefficiente angolare).

[IReNe2510]

ok ora ho capito... grazie dell'aiuto e della pazienza:)