Trovare i punti di ugual ascissa in cui due funzioni diverse
per risolvere questo quesito:
1) devo trovare i coefficienti angolari delle rette, uguali per le parallele e inversi e opposti per le perpendicolari
2) calcolo la derivata prima delle due f(x)
3) le pongo uguali tra loro e ricavo le ascisse dei punti in comune
4) ...
non so andare avanti! avevo pensato di calcolare la derivata prima nei punti trovati...
1) devo trovare i coefficienti angolari delle rette, uguali per le parallele e inversi e opposti per le perpendicolari
2) calcolo la derivata prima delle due f(x)
3) le pongo uguali tra loro e ricavo le ascisse dei punti in comune
4) ...
non so andare avanti! avevo pensato di calcolare la derivata prima nei punti trovati...
Risposte
Veramente messa così non si capisce molto.
Il testo dell'esercizio è... ?
I tuoi passaggi sono... ?
Il testo dell'esercizio è... ?
I tuoi passaggi sono... ?
scusate ma non e' venuto preso un pezzo!
il quesito chiede di trovare i punti di ugual ascissa in cui due funzioni diverse hanno tangente parallele o perpendicolari...
sono arrivato fino a calcolare le derivate prime delle due funzioni e porle uguale per trovare i punti di ugual ascissa. poi non so !!
il quesito chiede di trovare i punti di ugual ascissa in cui due funzioni diverse hanno tangente parallele o perpendicolari...
sono arrivato fino a calcolare le derivate prime delle due funzioni e porle uguale per trovare i punti di ugual ascissa. poi non so !!
Perché non posti i calcoli? Il procedimento di eguagliare le derivate è giusto. Non riesci a ricavare dei valori di $x$ così?
Paola
Paola
No è che non È un esercizio, ma un ripasso a livello teorico diciamo! Cioe una volta fatto quello che ho detto io è finita? E per le perpendicolari? Basta che dire che m è opposto e inverso?
Esatto, dovrai porre [tex]f'(x)=\displaystyle -\frac{1}{g'(x)}[/tex] e risolvere.
Paola
Paola
in che senso risolvere?
Trovare le $x$ per cui vale quell'uguaglianza.
Paola
Paola
questo punto non mi e' chiaro: io ponendo le due derivate uguali trovo il coefficiente angolare delle rette; poi per trovare l'ascissa del punto?
Ponendo $f'(x) =g'(x)$ (analogo il caso della perpendicolarità) con una $x$ generica, cioè incognita, tu implicitamente ti fai la domanda "voglio le $x$ per cui vale che la tangente alla funzione $f$ in $x$ e la tangente alla funzione $g$ nel medesimo punto $x$ hanno la stessa pendenza, cioè sono parallele".
Esempio:
$f(x)= e^x, g(x) = 5e^{2x}$
$f'(x)=g'(x)\to e^x = 10e^{2x}\to e^x=t \to 10t^2 -t =0\to t(10t-1)=0 \to t=0, t=1/(10)\to e^x =0, e^x=1/(10)\to x=-\log10$.
Paola
Esempio:
$f(x)= e^x, g(x) = 5e^{2x}$
$f'(x)=g'(x)\to e^x = 10e^{2x}\to e^x=t \to 10t^2 -t =0\to t(10t-1)=0 \to t=0, t=1/(10)\to e^x =0, e^x=1/(10)\to x=-\log10$.
Paola
ah ok quindi non devo fare nient'altro! grazie mille 
e se mi chiedesse di trovare il fascio di rette tangenti?
e se mi chiedesse di trovare il fascio di rette tangenti?
Non capisco la domanda, spiegati meglio.
Paola
Paola
cioè io così trovo l'ascissa del punto... ma se volessi trovare la retta proprio?
Tu hai trovato le ascisse $x_1, ..., x_k$ in cui le due tangenti sono parallele. Se vuoi trovarne le equazioni nel punto $x_i$ (con $i$ compreso tra i valori $1,...,k$), basta che fai così
$r_f : y-f(x_i) = f'(x_i) (x-x_i)$
$r_g : y-g(x_i) = g'(x_i) (x-x_i)$
di norma sono due rette distinte, l'unica cosa che sai è che $f'(x_i) =g'(x_i)$
Paola
$r_f : y-f(x_i) = f'(x_i) (x-x_i)$
$r_g : y-g(x_i) = g'(x_i) (x-x_i)$
di norma sono due rette distinte, l'unica cosa che sai è che $f'(x_i) =g'(x_i)$
Paola
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