Trovare i punti di intersezioni tra le funzioni sin e cos
Ciao!
Sto cercando di trovare per via analitica i valori di $t in [0,2pi]$ tali che risulti $sin t = cos t$.
Ho pensato di procedere così:
$sin t = cos t$
$<=> sin t = sin (t - (6/4 pi + 2 k pi)) \ , \ k in ZZ$
$<=> t = t - 3/2 pi - 2 k pi \ , \ k in ZZ$
$<=> 3/2 - 2 k = 0 \ , \ k in ZZ$
dove si conclude che non esistono valori di $t$ che soddisfano la relazione (!!) e tra l'altro si ottiene un valore non ammissibile per $k$.
Quindi ci deve essere qualcosa di sbagliato nella mia impostazione della soluzione al problema.
Grazie mille!
Sto cercando di trovare per via analitica i valori di $t in [0,2pi]$ tali che risulti $sin t = cos t$.
Ho pensato di procedere così:
$sin t = cos t$
$<=> sin t = sin (t - (6/4 pi + 2 k pi)) \ , \ k in ZZ$
$<=> t = t - 3/2 pi - 2 k pi \ , \ k in ZZ$
$<=> 3/2 - 2 k = 0 \ , \ k in ZZ$
dove si conclude che non esistono valori di $t$ che soddisfano la relazione (!!) e tra l'altro si ottiene un valore non ammissibile per $k$.
Quindi ci deve essere qualcosa di sbagliato nella mia impostazione della soluzione al problema.
Grazie mille!
Risposte
A dire il vero è molto più semplice.. Osservi per prima cosa che le due funzioni non sono uguali quando \(\cos t = 0.\) Puoi quindi dividere per \( \cos t \) la tua equazione per ottenere \( \sin t / \cos t = \tan t = 1 \) che è facilmente risolvibile.
P.S. Il fatto che il seno di due valori sia lo stesso non vuol dire che sono uguali anche i due valori. La funzione seno non è iniettiva! La relazione corretta seguendo la tua strada sarebbe stata molto più complicata.
P.S. Il fatto che il seno di due valori sia lo stesso non vuol dire che sono uguali anche i due valori. La funzione seno non è iniettiva! La relazione corretta seguendo la tua strada sarebbe stata molto più complicata.
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