Trovare equazione parabola date 2 tangenti e l'asse...
ciao a tutti, mi sono appena iscritto e penso che frequenterò abbastanza il forum
avrei un problema, domani ho una verifica sulle parabole e altro e penso di essere preparato: facendo oggi un po' di esercizi sono incappato in uno che non riesce a venirmi, proprio non mi viene, mi dareste una mano?
testo esercizio:
scrivi l'equazione della parabola tangente alle rette R e S di equazioni $ x+2y=0 $ e $ 2x-2y-9=0 $ e avente per asse di simmetria la retta $ y=-2 $ . Determina l'equazione della direttrice.....
il resto del problema non lo riporto anche perchè è proprio la prima parte che mi crea problemi: io avevo pensato di far un sistema tra l'asse della parabola, quindi $ -b/2a=-2 $ e i delta delle equazioni di secondo grado trovate mettendo a sistema ognuna delle due rette con la generica equazione della parabola con asse parallelo a X: è corretto? fatto sta che o sbaglio qualche calcolo oppure è errato il ragionamento, boh questo esercizio proprio non mi viene, se qualcuno mi da una mano grazie tantissimo!
ciao ciao
avrei un problema, domani ho una verifica sulle parabole e altro e penso di essere preparato: facendo oggi un po' di esercizi sono incappato in uno che non riesce a venirmi, proprio non mi viene, mi dareste una mano?
testo esercizio:
scrivi l'equazione della parabola tangente alle rette R e S di equazioni $ x+2y=0 $ e $ 2x-2y-9=0 $ e avente per asse di simmetria la retta $ y=-2 $ . Determina l'equazione della direttrice.....
il resto del problema non lo riporto anche perchè è proprio la prima parte che mi crea problemi: io avevo pensato di far un sistema tra l'asse della parabola, quindi $ -b/2a=-2 $ e i delta delle equazioni di secondo grado trovate mettendo a sistema ognuna delle due rette con la generica equazione della parabola con asse parallelo a X: è corretto? fatto sta che o sbaglio qualche calcolo oppure è errato il ragionamento, boh questo esercizio proprio non mi viene, se qualcuno mi da una mano grazie tantissimo!
ciao ciao
Risposte
vabbe ragazzi, ora devo andar a mangiare, comunque poi verso le 21 o più tardi mi ricollego, nel frattempo riproverò a far l'esercizio, ciao e grazie 
È molto facile che tu ti sia perso nei calcoli.
Io prenderei la generica parabola $x=ay^2+by+c$, imporrei che avesse come asse la retta $y=-2$ quindi $-b/(2a)=-2$ quindi $b=4a$, lo sostituirei nella equazione generale ottenendo $x=ay^2+4ay+c$, e con questa imporrei i $Delta=0$ nei sistemi retta parabola. Ci sono tanti conti lo stesso, ma almeno solo 2 incognite.
Io prenderei la generica parabola $x=ay^2+by+c$, imporrei che avesse come asse la retta $y=-2$ quindi $-b/(2a)=-2$ quindi $b=4a$, lo sostituirei nella equazione generale ottenendo $x=ay^2+4ay+c$, e con questa imporrei i $Delta=0$ nei sistemi retta parabola. Ci sono tanti conti lo stesso, ma almeno solo 2 incognite.
"@melia":
È molto facile che tu ti sia perso nei calcoli.
Io prenderei la generica parabola $x=ay^2+by+c$, imporrei che avesse come asse la retta $y=-2$ quindi $-b/(2a)=-2$ quindi $b=4a$, lo sostituirei nella equazione generale ottenendo $x=ay^2+4ay+c$, e con questa imporrei i $Delta=0$ nei sistemi retta parabola. Ci sono tanti conti lo stesso, ma almeno solo 2 incognite.
grazie, in effetti i calcoli venivano lunghi e non semplici, ora ci provo subito, poi appena finito faccio sapere, grazie molte
beh ci sono 3 casi: oh non ho capito del tutto il suggerimento, oppure ho sbagliato i calcoli, oppure sto esercizio è veramente ostico.
vediamo: mi pare di aver capito che dopo aver fatto il sistema retta parabola generica (dove nella parabola al posto b, metto appunto 4a per semplificare i calcoli avendo due incognite sole) trovo due equazioni con le incognite A e C: a questo punto mi basterebbe solo metterle a sistema e trovare i valori di A e quindi di C: purtroppo i delta delle eq. di secondo grado ottenute mi vengono assai strani, ora rifaccio i calcoli e li controllo
il ragionamento è corretto per lo meno? ora rifaccio tutti i calcoli da capo, speriamo in bene
grazie x l'aiuto
vediamo: mi pare di aver capito che dopo aver fatto il sistema retta parabola generica (dove nella parabola al posto b, metto appunto 4a per semplificare i calcoli avendo due incognite sole) trovo due equazioni con le incognite A e C: a questo punto mi basterebbe solo metterle a sistema e trovare i valori di A e quindi di C: purtroppo i delta delle eq. di secondo grado ottenute mi vengono assai strani, ora rifaccio i calcoli e li controllo
il ragionamento è corretto per lo meno? ora rifaccio tutti i calcoli da capo, speriamo in bene
grazie x l'aiuto
niente, viene uguale a prima, proprio non ci riesco boh 
spero che domani sto esercizio o qualcosa di molto simile non ci sia, anche perchè sinceramente di solito si trova la tangente, non la parabola dalle tangenti, anche se sicuramente un modo per farlo c'è...
boh ripasso un po' ancora e poi vedo se ho voglia di riprovare
ciao e grazie x i suggerimenti
spero che domani sto esercizio o qualcosa di molto simile non ci sia, anche perchè sinceramente di solito si trova la tangente, non la parabola dalle tangenti, anche se sicuramente un modo per farlo c'è...boh ripasso un po' ancora e poi vedo se ho voglia di riprovare
ciao e grazie x i suggerimenti
quanto veniva?
io ho ottenuto $y=1/40x^2+1/10x+18/5$
io ho ottenuto $y=1/40x^2+1/10x+18/5$
"adaBTTLS":
quanto veniva?
io ho ottenuto $y=1/40x^2+1/10x+18/5$
se intendi quanto veniva la parabola, io non l'ho ottenuta proprio, mentre il libro da risultato $ x=-1/2y^2-2y $
booh, sinceramente ho fatto altri es x la verifica e mi vengono tutti o quasi tutti, grazie x l'aiuto, magari nei prossimi giorni riusciam a risolvere questo dannato esercizio (sempre che il risultato del libro sia corretto, a scuola abbiam trovato qualche risultato scorretto, ma pochi)
ciao
scusami ho scritto una sciocchezza, non mi ero accorta che l'asse di simmetria è parallelo all'asse x!
rifaccio i conti e ti dirò...
rifaccio i conti e ti dirò...
no no, allora viene.
per farmi perdonare, ti scrivo qualche passaggio:
da $x=ay^2+4ax+c$ a sistema con $x=-2y$ e poi con $x=y+9/2$, le condizioni $Delta=0$ dànno:
${[16a^2-4ac=-16a-4],[16a^2-4ac=-10a-1] :}$ da cui $6a=-3 -> a=-1/2 -> b=-2 -> c=0$
spero sia chiaro. ciao.
per farmi perdonare, ti scrivo qualche passaggio:
da $x=ay^2+4ax+c$ a sistema con $x=-2y$ e poi con $x=y+9/2$, le condizioni $Delta=0$ dànno:
${[16a^2-4ac=-16a-4],[16a^2-4ac=-10a-1] :}$ da cui $6a=-3 -> a=-1/2 -> b=-2 -> c=0$
spero sia chiaro. ciao.
"adaBTTLS":
no no, allora viene.
per farmi perdonare, ti scrivo qualche passaggio:
da $x=ay^2+4ax+c$ a sistema con $x=-2y$ e poi con $x=y+9/2$, le condizioni $Delta=0$ dànno:
${[16a^2-4ac=-16a-4],[16a^2-4ac=-10a-1] :}$ da cui $6a=-3 -> a=-1/2 -> b=-2 -> c=0$
spero sia chiaro. ciao.
si esce corretto: grazie molte, mi perdevo nei calcoli io.
comunque la verifica di stamattina è andata bene, ho fatto tutto tranne un esercizio: il problema in questione o uno simile non c'era, grazie per l'aiuto
prego.
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