Trovare angolo dati seno e coseno negativi
Ciao, spesso mi capita che, dati seno e coseno, devo trovare l'angolo ad essi associato.
Ancora più spesso capita che i valori sono riconducibili ad angoli noti, ma uno dei due (o tutti e 2) è negativo: come si procede in questo caso?
Ad esempio ho
$sin(x)=-\frac{sqrt(2)}{2}$
$cos(x)=\frac{sqrt(2)}{2}$
Se il seno fosse positivo la soluzione sarebbe facile, $\frac{pi}{4}$, ma adesso?Sareste così gentili da spiegarmi in modo semplice tutte le possibili combinazioni?Grazie mille^^
Ancora più spesso capita che i valori sono riconducibili ad angoli noti, ma uno dei due (o tutti e 2) è negativo: come si procede in questo caso?
Ad esempio ho
$sin(x)=-\frac{sqrt(2)}{2}$
$cos(x)=\frac{sqrt(2)}{2}$
Se il seno fosse positivo la soluzione sarebbe facile, $\frac{pi}{4}$, ma adesso?Sareste così gentili da spiegarmi in modo semplice tutte le possibili combinazioni?Grazie mille^^
Risposte
ciao, il metodo migliore, secondo me, per prendere dimestichezza con questi problemi è quello di disegnarti il cerchio goniometrico, ti riporti pressapoco in scala il valore del seno e del coseno con i segni dati e ti trovi subito il quadrante in cui sei.
"Akuma":
ciao, il metodo migliore, secondo me, per prendere dimestichezza con questi problemi è quello di disegnarti il cerchio goniometrico, ti riporti pressapoco in scala il valore del seno e del coseno con i segni dati e ti trovi subito il quadrante in cui sei.
E' quello che sto facendo ma non me ne esco...e poi il problema non è capire in che quadrante sto (non ci vuole tanto, basta guardare i segni) ma come trovare l'angolo corrispondente...
Beh è semplice la soluzione, è -pigreco/4.
Quoto Akuma.
Se hai un solo valore coseno o seno, devi pensare in quali quadranti possono trovarsi per ogni valore. Per il senx=1/2 ci sono due angoli, uno nel primo e uno nel secondo quadrante. Per il Coseno lo stesso discorso solo che la "specularita' " è rispetto all'asse X e non Y. Per trovare il valore esatto utilizzando i radianti, sfrutti l'angolo piatto con segno positivo o negativo.
Magari risulta un po' "macchinoso" a scriverlo ma se ne fai una buona quantita' verra' automatico.
Quoto Akuma.
Se hai un solo valore coseno o seno, devi pensare in quali quadranti possono trovarsi per ogni valore. Per il senx=1/2 ci sono due angoli, uno nel primo e uno nel secondo quadrante. Per il Coseno lo stesso discorso solo che la "specularita' " è rispetto all'asse X e non Y. Per trovare il valore esatto utilizzando i radianti, sfrutti l'angolo piatto con segno positivo o negativo.
Magari risulta un po' "macchinoso" a scriverlo ma se ne fai una buona quantita' verra' automatico.
"Little58":
Beh è semplice la soluzione, è -pigreco/4.
Quoto Akuma.
Se hai un solo valore coseno o seno, devi pensare in quali quadranti possono trovarsi per ogni valore. Per il senx=1/2 ci sono due angoli, uno nel primo e uno nel secondo quadrante. Per il Coseno lo stesso discorso solo che la "specularita' " è rispetto all'asse X e non Y. Per trovare il valore esatto utilizzando i radianti, sfrutti l'angolo piatto con segno positivo o negativo.
Magari risulta un po' "macchinoso" a scriverlo ma se ne fai una buona quantita' verra' automatico.
Aspetta non ho capito che intendi per angolo piatto...allora, guardando i segni del coseno e del seno che ho postato capisco che l'angolo sta nel 4° quadrante (coseno positivo, seno negativo).
Ora, se il sin fosse positivo avrei un angolo di 45°, o meglio $\frac{pi}{4}$, adesso...devo andare verso sinistra per trovare l'angolo vero...quindi faccio $2*pi - \frac{pi}{4} = -\frac{pi}{4}$ e mi trovo...è giusto questo ragionamento?O è stata solo fortuna?XD
Potevi fare 0 - pigr./4 
oppure quello che hai scritto fa 7/4 pigr. che è lo stesso 
oppure quello che hai scritto fa 7/4 pigr. che è lo stesso
"Little58":
Potevi fare 0 - pigr./4
Si infatti poi ho sottratto ancora $2pi$, che stupidoxD
Quindi ...se sottraggo mi muovo in senso ORARIO nella circonferenza, aggiungendo in senso ANTIORARIO?
Per dire se era $sin(x) = \frac{sqrt(2)}{2}$ e $cos(x)= -\frac{sqrt(2)}{2}$, ovvero secondo quadrante, la soluzione sarebbe stata
$frac{pi}{4}+frac{pi}{2} = \frac{3pi}{4}$ ?
Quell'angolo equivale a 135° che sarebbe anche un 180 - 45.
Ci sono vari punti da cui puoi partire come vedi
Ci sono vari punti da cui puoi partire come vedi
Si giusto in effetti puoi anche prendere tutta la parte di sopra (180) e levarci il pezzo che conosci(45) per sapere quello che ti interessa...mi avete illuminato grazie mille:D (ma tenetevi pronti che dovrò postare anche qualche dubbio sulle disequ goniometriche!XD).
Sbattici la testa il piu' possibile da solo, la gratificazione è migliore
Quello che avete descritto si chiamano archi associati e sui libri di goniometria di solito ci sono un paio di paragrafi dedicati.
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