Trovare angolo conoscendo seno e coseno

[TheBarbarios]

Ciao a tutti. Ho dei dubbi sulla risoluzione di questo quesito:

Se $cos\theta = \sqrt{1/2 + \frac{1}{2\sqrt{2} }$ e $sin\theta= -\sqrt{1/2 - \frac{1}{2\sqrt{2} }$ con $0<= \theta <=2\pi$ segue che $2\theta = ?$

Io ho pensato di usare la formula di duplicazione del coseno e fare quindi

$cos(2\theta)= cos^2(\theta) - sin^2(\theta) = 1/2 + \frac{1}{2\sqrt{2}} - 1/2 + \frac{1}{2\sqrt{2}} = 1/sqrt{2} = \sqrt{2} /2$

E quindi dato che è un valore notevole avevo concluso che $2\theta= 45º = \pi / 4$


Purtroppo la soluzione dell'esercizio dice $2\theta = 15/4 \pi$ e io non so dove sto sbagliando...

[TheBarbarios]

"@melia":[quote="axpgn"]@orsoulx
A me sta bene quello che dici però se io trovo che $theta=15/8pi$ allora il suo doppio è $15/4pi$ ma, di fatto, questo equivale a $7/4pi$, no?

Trovi che $theta=15/8pi+2kpi$ quindi $2theta=15/4pi+4kpi$ perciò $7/4pi+2kpi$ o $7/4pi+4kpi$ non va bene.
Quello che ci mette in difficoltà è l'assenza del periodo.[/quote]


Ho capito tutti i vostri ragionamenti, ma come faccio a trovare $15/8 pi$ o $15/4 pi$? Dal procedimento che ho seguito io arrivo naturalmente solo a $7/4 pi$.

[axpgn]

Beh, quello non è difficile, basta fare come ha detto orsoulx ovvero ... tu hai trovato che $2theta=7/4pi$ ma la sua metà cioè $theta=7/8pi$ non va bene (non è nel IV quadrante) quindi aggiungi $2pi$ finché trovi quello corretto ...

[TheBarbarios]

"axpgn":Beh, quello non è difficile, basta fare come ha detto orsoulx ovvero ... tu hai trovato che $2theta=7/4pi$ ma la sua metà cioè $theta=7/8pi$ non va bene (non è nel IV quadrante) quindi aggiungi $2pi$ finché trovi quello corretto ...

Hai ragione, avendo le condizioni sul'intervallo dell'angolo posso farlo. Grazie