Trinomio notevole...

[ffennel]

Ciao a tutti,

sto esercitandomi sui trinomi notevoli e sto trovando difficoltà in questo tipo:

$2x^2+7x+3$

Che ho risolto così:

$2[2/2x^2+7/2x+3/2]$

$2[x^2+7/2x+3/2]$

$2[(x+1/2)(x+3)]$

Praticamente ho tolto prima il coefficiente del primo termine quadrato, così da ottenere un trinomio notevole "pulito", poi ho cercato delle frazioni che mi dessero come somma $7/2$ e come prodotto $3/2$ e ho trovato $1/2$ e $3$, ma ci ho messo molto tempo e ho dovuto fare molti tentativi e fatica. Non sempre son riuscito a risolverli; ci sono modi un pò più rapidi per risolvere questo tipo di scomposizioni?

Per es., su:

$4a^2+11a+7$

e:

$2a^2-5a-12$

sto ancora tentando.

[giammaria2]

Quando il primo coefficiente non è 1, io uso questo metodo: cercare due numeri che diano come somma il coefficiente di $x$ e come prodotto il prodotto degli altri due coefficienti; usarli per decomporre il termine intermedio e poi fare un raccoglimento a gruppi.
Nel caso del tuo primo esercizio, la somma è 7 e il prodotto è 2*3=6, quindi i due numeri sono 1 e 6. Allora

$2x^2+7x+3=2x^2+x+6x+3=x(2x+1)+3(2x+1)=(2x+1)(x+3)$

[ffennel]

Dovrò rifletterci un pò su, su quello che hai scritto Gianmaria, sono abbastanza cotto adesso. Per il momento ti ringrazio.
Ciao.

ffennel

[Nicole931]

altro metodo, che si può usare sempre per scomporre un trinomio di II grado:

dato il trinomio di II grado : $ ax^2+bx+c$ , si trovano le soluzioni dell'equazione associata :$ ax^2+bx+c = 0$
chiamate $x_1 ; x_2$ le due soluzioni, il trinomio si scompone in : $a(x-x_1)(x-x_2)$

nel tuo caso l'equazione associata : $2x^2 + 7x +3 =0$ ha come soluzioni : $x_1= -3 ; x_2 = -1/2$

il trinomio quindi si scompone in :$ 2 (x+3) ( x+1/2)$

ora puoi ridurre allo stesso denominatore $2$ il secondo binomio e poi semplificare; ottieni sempre:
$(x+3)(2x+1)$

[ffennel]

"Nicole93":altro metodo, che si può usare sempre per scomporre un trinomio di II grado:

dato il trinomio di II grado : $ ax^2+bx+c$ , si trovano le soluzioni dell'equazione associata :$ ax^2+bx+c = 0$

Molto bella questa soluzione Nicole, siete veramente preziosi, grazie!

[Nicole931]

prego!